Área de figuras planas.

Área de figuras planas

Área de un triángulo

[pic 1]

• El área de un triángulo es igual al semiproducto entre la longitud de una base y la altura relativa a esta:

[pic 2]

donde b es la base del triángulo y h es la altura correspondiente a la base. (se puede considerar cualquier lado como base)

• Si el triángulo es rectángulo, la altura coincide con uno de los catetos, con lo cual el área es igual al semiproducto de los catetos:

[pic 3]

donde a y b son los catetos.

• Si se conoce la longitud de sus lados, se puede aplicar la fórmula de Herón.

[pic 4]

donde a, b, c son los valores de las longitudes de sus lados, s = ½ (a + b + c) es el semiperimetro del triángulo.

• Si el triángulo es equilátero, el área es igual a un cuarto del cuadrado de un lado por la raíz cuadrada de 3:

[pic 5]

donde a es un lado del triángulo.

Área de un cuadrilátero

[pic 6]

• El área del trapezoide o de cualquier cuadrilátero es igual al semiproducto de sus diagonales por el seno del ángulo que forman.

[pic 7]

El área también se puede obtener mediante triangulación:

[pic 8]

Siendo:

[pic 9]el ángulo comprendido entre los lados [pic 10]y [pic 11].

[pic 12]el ángulo comprendido entre los lados [pic 13]y [pic 14].

• El rectángulo es un paralelogramo cuyos ángulos son todos de 90º, y el área es igual al producto de dos de sus lados contiguos a y b
  
  
  El cuadrado es el polígono regular de cuatro lados; es a la vez un rectángulo y un rombo, por lo que su área puede ser calculada de la misma manera que la de estos dos. En particular, dado que sus lados son iguales, se usa la fórmula:
  
  [pic 15]

• El romboide tiene su área dada por el producto de uno de sus lados y su altura respectiva:

[pic 16]

• El trapecio, el cual tiene dos lados opuestos paralelos entre sí y dos lados no paralelos, tiene un área que viene dada por la media aritmética de sus lados paralelos multiplicado por la distancia entre ellos (altura):

[pic 17]

Área del círculo y la elipse

El área de un círculo, o la delimitada por una circunferencia, se calcula mediante la siguiente expresión matemática:

[pic 18]

El área delimitada por una elipse es similar y se obtiene como producto del semieje mayor por el semieje menor multiplicados por π:

[pic 19]

Volumen

El volumen es el espacio que ocupa un cuerpo.

Volumen del tetraedro

[pic 20]

[pic 21]

Volumen del cubo

[pic 22]

[pic 23]

Volumen del octaedro

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