Dasdsad Resuelve los siguientes problemas y los ejercicios de tu libro de texto de la sección VI, “Problemas que involucran dos variables”, que el maestro te indique.

Resuelve los siguientes problemas y los ejercicios de tu libro de texto de la sección VI, “Problemas que involucran dos variables”, que el maestro te indique.

a) Se tienen 186 pesos en monedas de 2 y de 5 pesos. Si las monedas de 2 fueran de 5 y las monedas de 5 fueran de 2, el valor total sería de 150 pesos. ¿Cuántas monedas hay de cada una?

a) Sea x las monedas de 2 pesos e y las de 5 pesos. 

2x+5y = 186 
2y+5x = 150 

Despejando x en ambas ecuaciones: 
       186-5y 
x = ------------ = (1)
           2 
     150-2y 
x = ----------= (2)
          5 

Igualándolas: 

  186-5y     150-2y 
----------- = ----------- 
      2              5 

Eliminando denominadores: 

5(186-5y) = 2(150-2y) 

De donde: 

930-25y = 300-4y                630 = 21y                630/21 = y 

30 = y Sustituyendo este valor en cualquiera de las expresiones (1) o (2), tendremos: 

      186-5(30) 
x = --------------
            2 

      186-150 
x = ------------
           2 

       36 
x = ------ = 18
        2 

Hay 18 monedas de 2 pesos y 30 de 5 pesos 

b) Si el largo de un terreno rectangular se disminuye en 2 metros y su ancho se incrementa en 2 metros, su área se incrementa en 16 metros cuadrados; si su largo se incrementa en 5 metros y su ancho se disminuye en 3 metros, el área aumenta 15 metros cuadrados. ¿Cuál es la superficie del terreno original?

A=largo x ancho=superficie=L x a          (i) 
A+16=(L-2)(a+2), A=(L-2)(a+2)-16         (ii) 
A+15=(L+5)(a-3), A=(L+5)(a-3)-15         (iii) 

(i) y (ii) 
L x a=(L-2)(a+2)-16 
La=La+2L-2a-4-16 
2a=2L-20 

a=L-10    (iv) 

(i) y (iii) 

L x a = (L+5)(a-3)-15 
aL=aL-3L+5a-15-15 
5a-30= 3L 
a= (3L+30)/5           (v) 

(iv) y (v) 

L-10= (3L+30)/5 
5L-50=3L+30 
2L=80 

L=40 
a=30 

...