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Definición de Producto Notable

Productos notables es el nombre que reciben multiplicaciones con expresiones algebraicas que cumplen ciertas reglas fijas, cuyo resultado se puede escribir mediante simple inspección, sin verificar la multiplicación.

Cada producto notable corresponde a una fórmula de factorización. Por ejemplo, la factorización de una diferencia de cuadrados perfectos es un producto de dos binomios conjugados, y recíprocamente.

Tipos de Productos Notables

Factor común

El resultado de multiplicar un binomio por un término se obtiene aplicando la propiedad distributiva:

En la figura adjunta se observa que área del rectángulo es , es decir, el producto de la base por la altura , y también puede obtenerse como la suma de las dos áreas coloreadas: y

Ejemplo:

Cuadrado de un binomio

Ilustración gráfica del binomio al cuadrado.

Para elevar un binomio al cuadrado (es decir, multiplicarlo por sí mismo), se suman los cuadrados de cada término con el doble del producto de ellos. Así:

La expresión siguiente: se conoce como trinomio cuadrado perfecto .Cuando el segundo término es negativo, la igualdad que se obtiene es

Ejemplo:

Simplificando:

Producto de binomios con término común

Dos binomios con un término común

Ilustración gráfica del producto de binomios con un término común.

Para efectuar un producto de dos binomios con término común se tiene que identificar el término común, en este caso x, luego se aplica la fórmula siguiente:

Ejemplo:

Tres binomios con término común

Fórmula general:

Binomios con término común

Fórmula general:

xn + (suma de términos no comunes agrupados de uno en uno)xn-1 + (suma de términos no comunes agrupados de dos en dos)xn-2 +… + (producto del número de términos)

Producto de dos binomios conjugados

Véase también: Conjugado (matemática)

Producto de binomios conjugados.

Dos binomios conjugados se diferencian sólo en el signo de la operación. Para su multiplicación basta elevar los monomios al cuadrado y restarlos (obviamente, un término conserva el signo negativo), con lo cual se obtiene una diferencia de cuadrados.

Ejemplo:

Agrupando términos:

A este producto notable también se le conoce como suma por la diferencia.

• En el caso ,1 aparecen polinomios.

• Cuadrado de un polinomio

• Elevación de un trinomio al cuadrado de forma gráfica.

• Para elevar un polinomio de cualquier cantidad de términos se suman los cuadrados de cada término individual y luego se añade el doble de la suma de los productos de cada posible par de términos.

•

•

• Ejemplo:

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• Multiplicando los monomios:

•

•

•

• Agrupando términos:

•

• Luego:

•

• Romper moldes

• .2

Cubo de un binomio[editar]

Descomposición volumétrica del binomio al cubo.

Para calcular el cubo de un binomio se suman, sucesivamente:

• El cubo del primer término con el triple producto del cuadrado del primero por el segundo.

• El triple producto del primero por el cuadrado del segundo.

• El cubo del segundo término.

Identidades de Cauchy:

Ejemplo:

...