Economía ejercicio

Para este análisis suponemos que los costos variables o costo por unidad de producción y los ingresos por

ventas son lineales

1.5.1.−Punto de equilibrio:

Si el costo total de producción excede a los ingresos obtenidos por las ventas de los objetos producidos, la

empresa sufre una pérdida; si, por el contrario, los ingresos superan a los costos, se obtiene una utilidad o

ganancia. Si los ingresos obtenidos por las ventas igualan a los costos de producción, se dice que el negocio

está en el punto de equilibrio o de beneficio cero.

Si una empresa posee una función de costos C(x), una función de Ingresos I(x), dadas por:

C(x) = cx + k c: costo de producción por unidad;

k: costo fijo

x: cantidad producida del bien

I(x) = sx s: precio de venta por unidad

X: cantidad vendida del bien

La función de beneficio B(x) estará dada por la diferencia entre la función de ingresos y la función de costos.

B(x) = I(x) − C(x)

B(x) = (s − c)x − k

En el punto de equilibrio la empresa no tiene ganancias ni pérdidas

B(x´) = 0, entonces I(x´) = C(x´)

El punto P(x´; p´) es la solución simultánea de las ecuaciones p = C(x) y p = I(x) y recibe el nombre de punto

de equilibrio; x´ es la cantidad de equilibrio y p´es el precio de equilibrio.

Geométricamente P(x´; p´) es la intersección de las rectas que representan a las funciones de costos y de

ingresos.

Si x < x´, entonces I(x) < C(x), luego B(x) < 0 indicando que la empresa produce con pérdidas.

Si x = x´ se tiene el punto de equilibrio, la empresa no gana ni pierde.

Si x > x´, entonces I(x) > C(x), luego B(x) > 0 lo que indica que la empresa opera con ganancias.

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