Ensayo Sobre La Vida De Harry

Módulo – Anualidades Ciertas Ordinarias

Conceptos:

Anualidades: Serie de pagos efectuados a intervalos iguales de tiempo

Intervalo de Pago: Tiempo transcurrido entre cada pago sucesivo

Plazo de una anualidad: Tiempo contado desde el primer intervalo de pago hasta el último

Renta Anual: Suma de los pagos hechos en un año

Anualidad Cierta Ordinaria: Es aquella en la cual los pagos son efectuados al final de cada intervalo de pago.

FÓRMULAS:

S= R(1+i)n-1 Nos da el monto de la anualidad justamente después del último

i pago ® ha sido efectuado

R R R R R

Dinero

Tiempo 0 1 2 3 4 5 6 7 n

S

A= R1-(1+i)-n Nos da el valor presente o valor de la anualidad, un período

i antes que de hacer el primer pago ®

R R R R R

Dinero

Tiempo 0 1 2 3 4 5 6 7 n

A

Donde:

S= Valor al vencimiento= Valor Futuro

R= Pagos Periódicos (mensual, anual,...)

A= Valor presente de una anualidad

i= i/f= tasa de interés por periodo de interés

n= número de intervalos de pago=número de períodos de interés

Ejemplo:

Hallar el monto de $1,000 anuales durante 4 años al 5%.

Datos:

R=$1,000.00

i=.05

n= 4

S= R(1+i)n-1

i

S= 1,000 (1+0.05)4-1 = $4,310.12

.05

El día de hoy María compra una anualidad de $2,500 anuales durante 15 años en una compañía de seguro que utiliza el 3% anual. Si el primer pago vence en un año. ¿Cuál fue el costo de la Anualidad?

Datos:

R= $2,500

i= 0.03/1=0.03

n=15*1=15

A= R1-(1+i)-n

i

A= 2,5001-(1+0.03)-15

0.03

A= 2,50011.93735 = $29,844.84

Calculo del Pago

R= Si/(1+i)n-1 Nos da el valor del pago dado S

R= Ai/1-(1+i)-n Nos da el valor del pago dado A

Ejemplo:

Cuál tiene que ser el importe de cada uno de los depósitos semestrales que debe hacerse en una cuenta de ahorros que paga el 3.5% convertible semestralmente, durante 10 años para que el monto sea de $25,000.00, precisamente después del último deposito.

Datos:

S=$25,000

i=0.035/2=0.0175

n=10*2=20

R=?

R= Si/(1+i)n-1 = (25,000*0.0175)/((1.0175)20 -1)

=437.50/0.0421912=$1,054.78

Ejemplo:

Tres meses antes de ingresar al colegio un estudiante recibe $10,000, los cuales son invertidos al 4% convertible trimestralmente, ¿Cuál es el importe de cada uno de los retiros trimestrales que podrá hacer durante 4 años, iniciando el primero, transcurridos tres meses.

A=$10,000

i=0.04/4=0.01

n=4*4=16

R=?

R= Ai/1-(1+i)-n Nos da el valor del pago dado A

R= (10,000*0.01)/1-(1.01)-16 =100/(0.147178737)=$679.45

Calculo del Plazo

n= - log(1-(Ai)/R))

log(1+i)

n= log((Si)/R)+1)

log(1+i)

Ejemplo:

María obtiene un préstamo de $3,750, acordando paga capital e intereses al 6% convertible semestralmente, mediante pagos semestrales de 225 cada uno haciendo el primero en 6 meses. ¿Cuántos pagos deberá hacer?

Datos:

A=$3,750

i=0.06/2=0.03

n=?

R=$225

n= - log(1-(Ai)/R))

log(1+i)

n= - log(1-(3,750*0.03)/225))

log(1+0.03)

n= - log(0.5) = 0.301029995 = 23.45 pagos

log(1.03) 0.012837224

Ejemplo:

Hallar el pago final que tendría que hacerse con la alternativa anterior

María, saldará su deuda haciendo 23 pagos semestrales de $225.00 cada uno y el 24º de X , 6 meses más tarde. Tomando como fecha focal el principio del plazo, tenemos:

A23 + X(1.03)-24=3,750

225 1-(1.03)-23 + X(1.03)-24=3,750

.03

225(16.44360839) + X(.491933736)= 3750

X(.491933736)= 3750-3699.81

X= 50.19/(.491933736)=$102.03

Cuadro Nº3: Resumen de Fórmulas de Anualidades

SIGLAS USADAS:

S= Valor al vencimiento= Valor Futuro

R= Pagos Periódicos (mensual, anual,...)

A= Valor presente de una anualidad

i= i/f= tasa de interés por periodo de interés

n= número de intervalos de pago=número de períodos de interés

MONTO

Nos da el monto de la anualidad justamente después que el último pago ha sido efectuado

S= R(1+i)n-1

i

VALOR PRESENTE

Nos da el valor presente o valor de la anualidad, un período antes que de hacer el primer pago R-

A= R1-(1+i)-n

i

NÚMERO DE PAGOS

“n”

n= - log(1-(Ai)/R))

log(1+i)

n= log((Si)/R)+1)

log(1+i)

PAGO R R= Si/(1+i)n-1

Nos da

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