“LA DISTRIBUCIÓN HIPERGEOMÉTRICA”

“LA DISTRIBUCIÓN HIPERGEOMÉTRICA”

DEFINICIÓN DE LA DISTRIBUCIÓN HIPERGEOMÉTRICA

Este modelo presenta similitudes con el Binomial, pero sin la suposición de independencia de éste último. Veámoslo:

• Partimos de un conjunto formado por N individuos divididos en dos categorías mutuamente excluyentes: A y Ac; de manera que N1 individuos pertenecen a la categoría A y N2 individuos, a la categoría Ac. Por tanto, se cumple que

N = N1 + N2

• Si del conjunto anterior extraemos n individuos sin reemplazamiento (n ≤ N), la variable X que representa el número k de individuos que pertenecen a la categoría A (de los n extraídos) tiene por función de densidad:

La dependencia se debe al hecho de que N es finito y las extracciones se efectúan sin reemplazamiento. El caso de extracciones con reemplazamiento sería equivalente al de N infinito y se resolvería mediante el modelo Binomial.

El programa siguiente nos muestra la forma de la función de densidad de esta variable y el valor de la función de densidad y de la función de distribución en el punto que elijamos:

Propiedades:

1) Esperanza: E(X) = n N1 / N 2.

2) Varianza: V(X) = (n N1 N2 (N-n)) / (N2 (N-1) )

Propiedades del modelo Hipergeométrico

1) Esperanza: E(X) = n ´ N1/N

2) Varianza: V(X) = (n ´ N1 ´ N2 (N − n))/(N2 ´ (N − 1))

Los experimentos que tienen este tipo de distribución tienen las siguientes características:

a) a) Al realizar un experimento con este tipo de distribución, se esperan dos tipos de resultados.

b) b) Las probabilidades asociadas a cada uno de los resultados no son constantes.

c) c) Cada ensayo o repetición del experimento no es independiente de los demás.

d) d) El número de repeticiones del experimento (n) es constante.

FÓRMULA DE LA DISTRIBUCIÓN.

6.- TRES PROBLEMAS RESUELTOS CON LAAPLICACIÓN DE ESTA DISTRIBUCIÓN

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