La Derivada

INGENIERIA EN DESARROLLO DE SOFTWARE

CALCULO DIFERENCIAL

Unidad 3. La derivada

Actividad 4. Derivación de funciones algebraicas

Ejercicio 1. Utiliza la definición de derivada y calcula cada una de las siguientes funciones.

f(x)=lim┬(Δx→0)⁡〖(f(x+Δx)-f(x))/Δx〗

f(x)=lim┬(Δx→0)⁡〖(5(x+Δx)+3-5x-3))/Δx〗

f(x)=lim┬(Δx→0)⁡〖(5x+5Δx+3-5x-3))/Δx〗

f(x)=lim┬(Δx→0)⁡〖(5Δx))/Δx〗

f(x)=lim┬(Δx→0)⁡〖5/Δx〗

f(x)=5

b)

f(x)=lim┬(Δx→0)⁡〖((x+Δx)2+1-x2-1)/Δx〗

f(x)=lim┬(Δx→0)⁡〖((x+Δx)2+1-x2-1)/Δx〗

f(x)=〖lim┬(Δx→0) 2x lim┬(Δx→0) Δx〗⁡

f(x)=lim┬(Δx→0)⁡〖(x^2+2-Δx+Δx^2+1-x^2-1)/Δx〗

f(x)=lim┬(Δx→0)⁡〖(2xΔx/Δx+ (Δx^2)/Δx〗)=lim┬(Δx→0) (2xΔx/Δx)+lim┬(Δx→0)⁡〖((Δx^2)/(Δx^2 )〗)

F(x)=2x

f(x)=lim┬(Δx→0)⁡〖(5x+5Δx+104-5x-104)/Δx〗

f(x)=lim┬(Δx→0)⁡〖5Δx/Δx〗

F(x)=5

f(x)=lim┬(Δx→0)⁡〖((x+Δx)2-1-x^2+1)/Δx 〗

f(x)=lim┬(Δx→0)⁡〖(├ 2xΔx+┤Δx^2)/Δx 〗

f(x)=lim┬(Δx→0)⁡〖(├ 2xΔx+┤Δx^2)/Δx 〗

f(x)=lim┬(Δx→0) ├ (x^2+2xΔx+Δx^2-1-x^2+2)/Δx┤

f(x)=lim┬(Δx→0) 2x+Δx

F(x)=2x

f(x)=lim┬(Δx→0)⁡〖(├ 20(x+Δx)+ 3/4-10x-┤ 3/4)/Δx 〗

f(x)=lim┬(Δx→0)⁡〖(20├ x+20Δx┤+ 3/4-20x-3/4)/Δx 〗

f(x)=lim┬(Δx→0)⁡〖(├ 20├ x+20Δx┤+ 3/4-20x-┤ 3/4)/Δx 〗

f(x)=lim┬(Δx→0)⁡〖├ 20Δx┤/Δx 〗

F(x)=20

f(x)=lim┬(Δx→0)⁡〖├ 8(x+Δ〖x)〗^2 ┤+2-8x^2-2┤/Δx 〗

f(x)=lim┬(Δx→0)⁡〖├ 8├ x^2+16x+8Δx^2 ┤+2-8x^2-2┤/Δx 〗

f(x)=lim┬(Δx→0)⁡〖├ 8├ x^2+16x+8Δx^2 ┤+2-8x^2-2┤/Δx 〗

f(x)=lim┬(Δx→0)⁡〖├ 16xΔx+8Δx^2 ┤/Δx 〗

f(x)=lim┬(Δx→0)⁡〖├ 16xΔx┤/Δx +〗 lim┬(Δx→0)⁡〖├ 8Δx┤/Δx 〗

F(x)=16x

f(x)=lim┬(Δx→0)⁡〖3/5(x+Δx) 〗– 9- 3/5x+9

Δx

f(x)=lim┬(Δx→0)⁡〖3x/5 〗+ 3Δx/5-9 3x/5+9

Δx

f(x)=lim┬(Δx→0)⁡ + 3Δx/5Δx

f(x)=3/5

f(x)=lim┬(Δx→0)⁡〖 5/2 〗 (x+Δ〖x)〗^2 ┤– 100- (5x^2)/2+100

Δx

f(x)=lim┬(Δx→0)⁡〖 5/2 〗 ├ x^2+5xΔx+┤Δx^2– 100- 5/2 x^2+100

Δx

f(x)=lim┬(Δx→0)⁡〖 (5xΔx+Δx^2)/Δx 〗

f(x)=lim┬(Δx→0)⁡〖(x+Δx)〗

F(x)=(5X)

f(x)=lim┬(Δx→0)⁡〖9/10(x+Δx) 〗+ 9- 9/10x-9

Δx

f(x)=lim┬(Δx→0)⁡〖9x/10 〗+ 9Δx/10+9-9x/10-9

Δx

f(x)=lim┬(Δx→0)⁡〖9x/10 〗+ 9Δx/10+9-9x/10-9

Δx

f(x)=lim┬(Δx→0)⁡ 9Δx/10Δx

f(x)=9/10

f(x)=lim┬(Δx→0)⁡〖3/((x+Δx)

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