Ley de crecimiento poblacional simple

Ley de crecimiento poblacional simple:

En condiciones estables la velocidad con la que varía una población es directamente proporcional al número de individuos.[pic 1]

 [pic 2]

 [pic 3]

[pic 4]

 es la constante de proporcionalidad.[pic 5]

[pic 6]

 [pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

[pic 10]

Ejemplo 1.

Un grupo de monos consta de 137 individuos, hace   10 años eran 95.

1. ¿Cuántos individuos habrá dentro de 15 años?  
2. ¿Cuál debió ser la población hace 20 años?
3. ¿Cuántos años hace que la población debió ser de 50 individuos?
4. ¿En cuánto tiempo la población será de 1000 individuos?
5. Trazar la gráfica de la población en función del tiempo.

SOLUCIÓN

 [pic 11]

 [pic 12]

 [pic 13]

 [pic 14]

Ahora las preguntas:

1. ?  [pic 15]
2. ?[pic 16]
3. ?[pic 17]
4. ?[pic 18]
5. Trazar la gráfica de .[pic 19]

Solución

Cálculo de las constantes:

[pic 20]

 [pic 21]

[pic 22]

[pic 23]

[pic 24]

[pic 25]

[pic 26]

[pic 27]

Ecuación particular:

[pic 28]

[pic 29]

[pic 30]

Población en función del tiempo:

[pic 31]

[pic 32]

 [pic 34][pic 33]

[pic 35]

[pic 36]

 [pic 37]

[pic 38]

[pic 39]

 [pic 40]

 [pic 41]

 [pic 42]

[pic 43]

Tiempo en función de la población:

[pic 44]

[pic 45]

[pic 46]

[pic 47]

Las preguntas

[pic 48]

1. ¿Cuántos individuos habrá dentro de 15 años?

 237 individuos. [pic 49]

1. ¿Cuál debió ser la población hace 20 años?

66 individuos.[pic 50]

[pic 51]

1. ¿Cuántos años hace que la población debió ser de 50 individuos?

[pic 52]

1. ¿En cuánto tiempo la población será de 1000 individuos?

[pic 53]

1. Trazar la gráfica de .[pic 54]

 [pic 55]

[pic 56]

Ejemplo 2.

Hace dos años arribaron a una costa caribe, 62 tortugas. Este año solo llegaron 49.

1. ¿Cuántas tortugas llegaran dentro de 5 años?  
2. ¿Cuántas debieron llegar hace 10 años?
3. ¿Cuántos años hace que llegaron alrededor de 500?
4. ¿En cuánto tiempo llegarán solo 5 tortugas?
5. Trazar la gráfica de la población en función del tiempo.

PLANTEAMIENTO

 [pic 57]

 [pic 58]

 [pic 59]

 [pic 60]

Preguntas:

1. ?  [pic 61]
2. ?[pic 62]
3. [pic 63]
4. ?[pic 64]
5. Trazar la gráfica de .[pic 65]

Solución

Cálculo de las constantes: [pic 66][pic 67]

[pic 68]

 [pic 69]

[pic 70]

[pic 71]

 [pic 72]

[pic 73]

[pic 74]

[pic 75]

[pic 76]

[pic 77]

Ecuación particular:

[pic 78]

[pic 79]

[pic 80]

Población en función del tiempo:

[pic 81]

[pic 82]

 [pic 83]

[pic 84]

[pic 85]

 [pic 86]

[pic 87]

[pic 88]

[pic 89]

Tiempo en función de la población:

[pic 90]

[pic 91]

[pic 92]

[pic 93]

Las preguntas[pic 95][pic 94]

1. ¿Cuántas tortugas llegaran dentro de 5 años?  

[pic 96]

1. ¿Cuántas debieron llegar hace 10 años?

[pic 97]

[pic 98]

1. ¿Cuántos años hace que llegaron alrededor de 500?

[pic 99]

1. ¿En cuánto tiempo llegarán solo 5 tortugas?

[pic 100]

1. Trazar la gráfica de la población en función del tiempo.

 [pic 101]

[pic 102]

Ejemplo 3.

El área poblacional de un microorganismo es 1.3 ,  hace 5 horas era de 0.9[pic 103][pic 104]

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