Tarea De Matematica

Funciones Exponenciales y Logarítimicas

5.1 Función exponecial. 5.2 Gráfica de una función exponencial. 5.3 Propiedades de la

función exponencial. 5.4 La función logarítmica. 5.5 Propiedades de la

función logarítmica. 5.6 Leyes de los logaritmos. 5.7 Gráfica de la función

logarítmica.

5.1 Función exponecial

La función exponencial, es conocida formalmente como la función real ex, donde ees el número de Euler, aproximadamente 2.71828...; esta función tiene por dominio de definición el conjunto de los números reales, y tiene la particularidad de que su derivadaes la misma función. Se denota equivalentemente como f(x)=ex o exp(x), donde e es la base de los logaritmos naturales y corresponde a la función inversa del logaritmo natural.

En términos mucho más generales, una función real E(x) se dice que es del tipo exponencial en base a si tiene la forma

5.2 Gráfica de una función exponencial.

5.3 Propiedades de la función exponencial

La función exponencial (y exponenciales en base distinta a e) satisfacen las siguientes propiedades generales.

Son las únicas funciones que son igual a su derivada (multiplicada por una constante, en el caso de que tengan una base distinta ae)

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.4 La función logarítmica.

Para justificar la definición de logaritmos, es necesario mostrar que la ecuación

tiene una solución x y que esta solución es única, provista de que y es positivo y que b es positivo y distinto de 1. Una demostración de este hecho requiere del teorema del valor intermedio del cálculo elemental.3 Este teorema establece que una función continua que produce dos valores m y n también produce cualquier valor que se encuentre entre m y n. Una función es continua si esta no «salta», esto es, si su gráfico puede ser escrito sin levantar el lápiz del papel.

Esta propiedad se puede demostrar que se cumple para la función f(x) = bx. Puesto que f toma arbitrariamente valores grandes positivos y valores pequeños positivos, cualquier número y > 0 que se encuentra entre f(x0) y f(x1) para un adecuado x0 y x1. Por lo tanto, el teorema del valor intermedio asegura que la ecuación f(x) = y tiene una solución. Más aún, hay únicamente una solución para esta ecuación, puesto que la función f es estrictamente creciente (para b > 1), o estrictamente decreciente (para 0 < b < 1).4

La única solución x es el logaritmo de y en la base b, logb(y). La función que asigna a cada y su logaritmo se llama función logaritmo ofunción logarítmica (o logaritmo a secas).

5 Propiedades de la función logarítmica.

Los logaritmos, independientemente de la base elegida, cumplen una serie de propiedades comunes que

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