Tareas Matematicas Discretas

1. P( ): Si es un entero positivo mayor que 1, entonces > . Podemos expresar esta proposición de la forma p q, siendo p: es un entero positivo mayor que 1. q: > . Por el método de la inducción matemática tomamos como caso base, P(1). La proposición seria p(1): 1 es un entero positivo mayor que 1. (FALSO) Por lo tanto P(0) y P( ) tambien lo seran. En nuestra ejercicio debes demostrar P(0), por lo tanto remplazamos en nuestras propociciones: p: 0 es un entero positivo mayor que 1. (FALSO) P(0) Por lo tanto usando el metodo de la demostracion directa, p q donde p es Falsa, q tambien es Falsa. P(0) es una proposicion Falsa. 2. Demostracion Directa: p: es un número par. (Hipotesis) q: es un número par. (Tesis) p q

Demostramos que , tiene la misma forma que demostramos esta propocicion. Demostracion Indirecta: p: es un número par. (Hipotesis) q: es un número par. (Tesis) Es un número impar. (Hipótesis) Es un número impar. (Tesis)

por lo tanto

Demostramos que , tiene la misma forma que lo tanto demostramos esta propocicion.

por

2

Demostracion al absurdo: llamemos ese número par "a" y notemos que a es de la forma 2k (k=1,2,3,...) o sea a=2k , llamemos esta ecuación (1) notemos que 2k es par...... y supongamos que su cuadrado no es par entonces a² es impar o sea a² es de la forma 2t+1 (t=1,2,3...) o sea a²=2t+1 llamemos esta ecuación (2) notemos que 2t+1 siempre va a ser impar. Al sustituir (1) en (2) me quedaría: (2k)²=2t+1 al resolver el producto notable me quedaría 4k²-1=2t o sea 2(2k²)+(-1)=2t llamemos p=2k² o sea 2p+(-1)=2t Pero es obvio que esta igualdad nunca se va a cumplir ya que 2p+(-1) es impar para cualquier p (p=1,2,3,....) y 2t es par para cualquier t (t=1,2,3,....) entonces llegamos a un absurdo por lo tanto, a² es par cuando a es par. 3. Si es un entero y es impar entonces p: es un entero . (Hipótesis) q: es impar.(hipótesis) r: es un entero.(tesis) es par.

“

es impar.”

Por medio de algunas operaciones algebraicas logramos reducir nuestra ecuación inicial. “ es un entero.”

3

De esta forma logramos expresar nuestra ecuación de la forma : , ahora tenemos a p y q de la misma forma, por lo que hemos demostrado de forma directa que (hipótesis) es Verdadero, por lo cual r (tesis) también es verdadera. 4. Demuestre por el absurdo que si n es un entero y 3n+2 es par, entonces n es par. Suponemos que n es IMPAR sabiendo que 3n + 2 es PAR y llegamos a una CONTRADICCION. Sea n impar, también suponemos que es par, por tanto

Por tanto es una contradicción porque n es un entero IMPAR, y en la anterior ecuación nos dio PAR. 5. Se podría demostrar por el método directo de una manera rápida, sean p y q dos números impares, su producto seria:

,

De esta

...