2DO PARCIAL MÉTODOS NUMÉRICOS

Flores Salgado Getsemani

4AV1       25/10/2021

2DO PARCIAL MÉTODOS NUMÉRICOS

EJERCICIO 1

[pic 1]

EJERCICIO 2

[pic 2]

EJERCICIO 3

[pic 3]

EJERCICIO 4

La población de una pequeña comunidad ha crecido como se muestra en la tabla, de hace 20 años a la fecha:

[pic 4]

Se requiere estimar la población cinco años en el futuro para anticipar la demanda de energía. Emplee un modelo exponencial y regresión lineal para obtener esta predicción.

CÓDIGO

clc;

clear all

x=[0 5 10 15 20]

y=[100 200 450 950 2000]

plot(x,y,'*c' )

n=5

sx=sum(x)

sy=sum(y)

sxx=sum(x.^2)

sxy=sum(x.*y)

m=[5 sx sy;

sx sxx sxy]

m(1,:)=m(1,:)/m(1,1)

m(2,:)=m(2,:)-m(1,:)*m(2,1)

m(2,:)=m(2,:)/m(2,2)

m(1,:)=m(1,:)-m(2,:)*m(1,2)

a1=m(1,3)

a2=m(2,3)

f=@(x) a1+a2*x

X=0:20

Y=f(X)

hold on

plot(X,Y)

COMMAND WINDOW

[pic 5]        [pic 6]

GRÁFICA

[pic 7]

EJERCICIO 5

Los siguientes datos muestran la densidad de nitrógeno vs temperatura, estos provienen de una tabla con medidas de alta precisión. Emplee polinomios interpolantes desde primero hasta quinto orden para estimar la densidad a una temperatura de 330 °K. ¿Cuál considera que es la mejor estimación? Justifique. Emplee la mejor estimación e interpolación inversa para determinar la temperatura correspondiente.

[pic 8]

Si se sabe que a 200 °K la densidad del nitrógeno es 1.7109 Kg/m^3.Compare la estimación para esta temperatura con un polinomio interpolante de Lagrange de 4° grado vs un polinomio de 4° grado por mínimos cuadrados. Determine los errores relativos porcentuales.

CÓDIGO

clc;

clear all

%Polinomio 1

syms X

x=[100 250 300 350 400 450];

y=[3.4808 1.367 1.139 0.967 0.854 0.759];

L1=( X-x(2))/(x(1)-x(2));

L2=( X-x(1))/(x(2)-x(1));

P1=y(1)*L1+y(2)*L2;

P1=vpa(expand (P1),5)

%Interpolacion

x0=1980;

i=double(subs(P1,x0))

...