A Monografia De Estadistica

Analisis combinatorio

En la mayoría de los problemas de análisis combinatorio se observa que una operación o actividad aparece en forma repetitiva y es necesario conocer las formas o maneras que se puede realizar dicha operación. Para dichos casos es útil conocer determinadas técnicas o estrategias de conteo que facilitarán el cálculo señalado.

El análisis combinatorio también se define como una manera práctica y abreviada de contar; las operaciones o actividades que se presentan son designadas como eventos o sucesos.

EJERCICIOS :

1.Un vendedor de autos quiere presentar a sus clientes todas las diferentes opciones con que cuenta: auto convertible, auto de 2 puertas y auto de 4 puertas, cualquiera de ellos con rines deportivos o estándar. ¿Cuántos diferentes arreglos de autos y rines puede ofrecer el vendedor?

SOL:

Para solucionar el problema podemos emplear la técnica de la multiplicación, (donde m es número de modelos y n es el número de tipos de rin).

Número total de arreglos = 3 x 2

No fue difícil de listar y contar todos los posibles arreglos de modelos de autos y rines en este ejemplo. Suponga, sin embargo, que el vendedor tiene para ofrecer ocho modelos de auto y seis tipos de rines. Sería tedioso hacer un dibujo con todas las posibilidades. Aplicando la técnica de la multiplicación fácilmente realizamos el cálculo:

Número total de arreglos = m x n = 8 x 6 = 48

2. ¿Cuantos passwords o palabras clave de longitud 4 se pueden construir usando el conjunto de 60 caracteres?

SOL:

En una ordenación de 60 caracteres en donde se permiten las repeticiones. Como

cada carácter de los 60 disponibles puede ser escogido para ser colocado en cada

una de las cuatro posiciones de la palabra clave, entonces se pueden construir

60 × 60 × 60 × 60 = 604 = 12, 960, 000 distintos passwords de longitud 4.

3. ¿Cuantas manos posibles se pueden obtener en Una baraja americana (sin comodines). ?

SOL:

Sabemos que cada mano consta de 5 cartas, y que el mazo completo tiene 52 cartas, por lo que la anterior pregunta es equivalente a cuantos conjuntos de 5 cartas se pueden hacer de un conjunto de 52?"

Aqui la formula usada es la de combinatoria que dice

nCr = n! / (n - r) ! = 52!/(52 - 5)! = 52!/47! = 48(49)(50)(51)(52) = 311'875,200

3. ¿Cuántos numerales de 2 cifras se pueden formar con los dígitos 1, 3 , 5 y 7?

RECORDANDO :

MÉTODO 1 : ( mediante la aplicación de los principios de análisis combinatorio)

• La forma general del numeral pedido es :

• Los valores que pueden tomar los dígitos a y b en el numeral son:

cantidad de números = 4 x 4 = 16

4. En la etapa final de fútbol profesional de primera, cuatro equipos : CRISTAL ( C ), BOYS ( B) ,ESTUDIANTES ( E ), UNIVERSITARIO (U), disputan el primer y segundo lugar (campeón y subcampeón). ¿De cuántas maneras diferentes estos equipos pueden ubicarse en dichos lugares?

Solución :

• METODO 1: utilizando el diagrama del árbol

1er lugar 2do lugar 1o 2o

B C B

C E C E

U C U

C B C

B E B E

U B U

C E C

E B E B

U E U

C U C

U B U B

E U E

Existen 12 maneras diferentes en que estos equipos se pueden ubicarse en el primer y segundo

...