ADICION DE VECTORES

LABORATORIO 01: ADICIÓN DE VECTORES

CURSO: …………………………………              FECHA :      /      /                            N° GRUPO:

INTEGRANTES DEL EQUIPO:

1)______________________________________        2)____________________________________

3)______________________________________        4)____________________________________

5)______________________________________

1. OBJETIVOS:

• Determinar la resultante de dos fuerzas usando el método por componentes (método analítico)
• Determinar la resultante de tres fuerzas usando el método por componentes (método analítico)

1. FUNDAMENTO TEÓRICO:

MÉTODO POR COMPONENTES

En este método analítico se descompone cada vector en dos componentes perpendiculares entre sí, según se mostrará en el siguiente ejemplo. Sean los vectores A, B y C, el primer paso para sumar analíticamente estos tres vectores consiste en definir un sistema de coordenadas cartesianas, gracias al cual se especificará la dirección de cada vector (fig.1). Notar que en este método todos los vectores se colocan con su extremo inicial en el origen.

[pic 1]

Considerando uno de los vectores en el plano X-Y (por ejemplo el vector ), de modo tal que puede representarse con su origen en el origen del sistema de coordenadas cartesiano y cuyo término es el par ordenado (Ax; Ay), en este caso, el vector se fija a un origen de un sistema de referencia, por lo que si un vector que se encuentra en un plano cartesiano, este se puede representar mediante un par ordenado, así como en el ejemplo sería (3; -5). En general:[pic 2]

  ….. (1)[pic 3]

O en términos de sus vectores unitarios, también podemos escribir:

  ….. (2)[pic 4]

Sus componentes rectangulares o cartesianas dan origen a dos vectores ficticios, que se llaman vectores componentes, determinados por:

 ;      ….. (3)[pic 5][pic 6]

Siendo |A|, el módulo del vector A y α el ángulo que forma el vector con el eje X positivo medido en sentido antihorario. Conocidos las componentes, este ángulo se puede determinar a partir de:

  ….. (4)[pic 7]

Suma de vectores

Para sumar dos o más vectores sólo es necesario sumar sus componentes correspondientes al eje respectivo. Así por ejemplo, si se tienen los vectores  = (Ax; Ay) y  = (Bx; By), la suma , queda determinada por:[pic 8][pic 9][pic 10]

 …..(5)[pic 11]

En función de sus vectores unitarios, tenemos:

  ….. (6)[pic 12]

Esto se puede extender para tres vectores o más, considerando siempre las direcciones respectivas.

El resultado de la suma de dos o más vectores sería un vector  que equivale a:[pic 13]

       ó    [pic 14][pic 15]

Cuyo ángulo con el eje X positivo (dirección), se determina a partir de:

[pic 16]

1. PALABRAS CLAVE:

Magnitudes vectoriales, vectores, vector fuerza, descomposición rectangular, par ordenado, plano cartesiano, adición de vectores, sustracción de vectores, vectores unitarios.

1. ACTIVIDAD VIRTUAL:

En el siguiente enlace de PHET Interactive Simulations (University of Colorado Boulder) realizaremos la actividad virtual propuesta:

https://phet.colorado.edu/sims/html/vector-addition/latest/vector-addition_es_PE.html[pic 17]

En esta aplicación interactiva es posible obtener la suma de dos o tres vectores en el plano cartesiano con las características de cada uno tales como las componentes y la dirección de cada uno de ellos. Se muestra una gráfica de los vectores en un plano cartesiano, con la opción de mostrar sus módulos y dirección.

Los controles de los parámetros para la aplicación son:[pic 18]

• Las opciones para mostrar la Suma, los Valores (módulo), la dirección        (ángulo ϴ) y la cuadrícula

         del plano (está activada por defecto) en las que se pueden activar haciendo check en cada uno de ellos.[pic 19]

• La visualización de las Componentes en tres modos diferentes: formando un triángulo   ; componentes horizontal y vertical              ; componentes desplazados          .[pic 20][pic 21][pic 22]
• Los controles para insertar los vectores ,  y  en el plano, haciendo click en cada uno y arrastrándolo hacia el plano. Deben ser colocados con el origen del vector en el origen del sistema de coordenadas (0; 0)[pic 26][pic 23][pic 24][pic 25]
• El control borrador para eliminar los vectores ingresados haciendo click sobre el control  [pic 27]
• El botón para reiniciar todo el panel haciendo click en el control  
• Se muestra la información en la parte superior del módulo, la dirección (ángulo con el eje X positivo) y las componentes horizontal y vertical cuando se hace click en uno de los vectores del plano.

[pic 28]

OBSERVACIÓN: Al acceder al link se debe ingresar en la opción Explora 2D (segundo opción) para realizar la actividad propuesta.

Actividad 1: Suma de dos vectores

• Hacemos click sobre las opciones de Valores y dirección (ángulo) para activarlas verificando que se active el check en cada una de ellas. Todavía no debe activarse la opción Suma.
• Hacer click en el origen de coordenadas y arrastrarlo al centro del panel principal.
• Hacer click en la tercera opción de Componentes (componentes horizontal y vertical) para visualizarlos en el panel.
• Hacer click sobre el vector  y arrastrarlo hacia el plano de tal manera que su origen debe estar en el centro de las coordenadas (0; 0) y orientado en el primer cuadrante con componente horizontal ax = 11 y componente vertical ay = 8.[pic 29]

[pic 30][pic 31]

[pic 32]

• Hacer lo mismo sobre el vector  y arrastrarlo hacia el plano de tal manera que su origen debe estar en el centro (0; 0) y orientado en el tercer cuadrante con componente horizontal bx = -14 y componente vertical by = -2.[pic 33]
• Ahora hacer click en la opción Suma para activarla. Se mostrará un vector en el plano de color azul que será la resultante de los dos vectores a y b. para visualizarlo mejor hacer click sobre el vector suma s y arrástralo hasta una zona libre del plano.
• Anotar en la tabla 1, el módulo, la dirección (ángulo ϴ medido en sentido antihorario desde el eje positivo X) y las componentes de cada vector a, b y resultante s. Para mostrar dicha información sólo se debe hacer click en cada uno y se mostrará en la parte superior.

Tabla 1: Suma de dos vectores a y b

Actividad 2: Suma de tres vectores

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