ALGEBRA, TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA

ALGEBRA, TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA.

TRABAJO COLABORATIVO No 3.

TUTOR:

MILLER EDUARDO JIMENEZ.

PRESENTADO POR:

DIANA PAOLA MALAVER RODRIGUEZ.

CODIGO: 1075650953.

GRUPO: 301301_649.

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA.

FACULTAD DE CIENCIAS BASICAS E INGENIERIA

TECNOLOGIA INDUSTRIAL

18 DE NOVIEMBRE DE 2012

INTRODUCCION.

Este trabajo tiene como finalidad presentar el desarrollo de los ejercicios propuestos para demostrar lo aprendido durante el transcurso del aprendizaje de la unidad tres del módulo del curso en donde aplicaremos los conceptos de los capítulos 7, 8, y 9 de esta unidad, relacionados con la geometría analítica,   sumatorias y productorias.

1. De la siguiente elipse 9x2 + 25y2 = 225. Determine:

a. Centro

b. Focos

c. Vértices

9x2 +25Y2= 225

225 225 225

X2+ Y2 = 1

25 9

a, b = Vértices

a2 = 25; a = ± 5

b2 = 9; b = ±3

Vértices; son los puntos de intersección de la elipse con los ejes a, a´; b, b´

Vértices: (± 5, 0); (0, ± 3)

a2 – b2 = c2

25 – 9 = c2

16 = c2

c = √16

c = ± 4

Foco = (± 4, 0) Centro = (0,0)

2. De la siguiente hipérbola 4x2– 9y2+ 32x + 36y + 64 = 0. Determine:

a. Centro

b. Focos

c. Vértices

4x2– 9y2+ 32x + 36y + 64 = 0

(4x2 + 32x) – (9y2 + 36y) + 64 = 0

4(x2 + 8x) – 9(y2 – 4y) + 64 = 0

4(x2 + 8x + 16 – 16) – 9(y2 – 4y +4 – 4) + 64 = 0

4(x2 + 8x + 16) – 64 – 9 (y2 – 4y + 4) + 64 + 36 = 0

4(x + 4)2- 9(y – 2)2=36

-36 -36 -36

(X + 4)2 + (y – 2)2=1

9 4

(Y – 2)2- (x + 4)2=1

4 9

En la anterior ecuación se observa que

h = 4

k = 2

a² = 9

b² = 4; Entonces;

Centro = (h, k) = (±4, 2);

Vértices = A = (h + a, k)

A = (4 + 3, 2); A = (7, 2)

A´ = (h – a, k)

A´ = (4 - 3, 2); A = (1, 2)

B = (h, k + b)

B = (4, 2 + 2); B = (4, 4)

B´= (h, k – b)

B´= (4, 2 – 2); B´= (4, 0)

Focos = c2 = a2 – b2

C2 = 9 – 4; c2 = 5; c = √5

Los Focos están en; F y F´ (h± c, k) = (4 ± √5, 2); (4 ± 2,23; 2)

3. Analice la siguiente ecuación x2+ y2– 8x + 10y – 12 = 0. Determine:

a. Centro

b. Radio

x2+ y2– 8x + 10y – 12 = 0; Formula del trinomio cuadrado perfecto =

(a ± b)² = a² ± 2ab + b²

x2 – 8x + y2 + 10y = 12

x2 – 8x + 16 + y2 + 10y + 25 = 12 + 16

x2 – 8x +16 + y2 + 10y + 25 = 12 + 16 + 25

x2 – 8x + 16 + y2 + 10y + 25 = 53

√(x^2) √16 √ (y^2) √25

(x – 4)2 + (y+ 5)2

(X – h)2 + (Y – K)2 = r2 Formula para hallar el radio y el centro

...