ANALISIS DE UN SISTEMA DE CONTROL EN EL DOMINIO DEL TIEMPO

ANALISIS DE UN SISTEMA DE CONTROL EN EL DOMINIO DEL TIEMPO

La mayoría de los sistemas de control usan como variable independiente el tiempo, por lo tanto es de importancia analizar y predecir el comportamiento de un sistema de control en relación a esta variable. Para lograr un análisis en función del tiempo se aplican señales de entrada en función del mismo que luego son comparadas con las señales de salida también estas en función del tiempo, todo esto teniendo cuenta las condiciones iniciales que presenta el sistema de control que se desea analizar.

CARACTERISTICAS DE UN SISTEMA DE CONTROL EN EL DOMINIO DEL TIEMPO

Un sistema de control tiene diversas características que permiten un mejor análisis del sistema a través de cada una de ellas en relación al tiempo.

1. Señal de Corriente de Entrada: Considerada como estímulo aplicado a un sistema desde una fuente de energía externa con el propósito de que el sistema produzca una respuesta específica.
2. Señal de Corriente de Salida: Respuesta obtenida por el sistema que puede o no relacionarse con la respuesta que implicaba la entrada.
3. Variable Manipulada: Es el elemento al cual se le modifica su magnitud, para lograr la respuesta deseada. Es decir, se manipula la entrada del proceso.
4. Variable Controlada: Es el elemento que se desea controlar. Se puede decir que es la salida del proceso.
5. Conversión: Mediante receptores se generan las variaciones o cambios que se producen en la variable.
6. Variaciones Externas: Son los factores que influyen en la acción de producir un cambio de orden correctivo.
7. Fuente de Energía: Es la que entrega la energía necesaria para generar cualquier tipo de actividad dentro del sistema.
8. Retroalimentación: La retroalimentación es una característica importante de los sistemas de control de lazo cerrado. Es una relación secuencial de causas y efectos entre las variables de estado. Dependiendo de la acción correctiva que tome el sistema, este puede apoyar o no una decisión, cuando en el sistema se produce un retorno se dice que hay una retroalimentación negativa; si el sistema apoya la decisión inicial se dice que hay una retroalimentación positiva.
9. Variables de fase: Son las variables que resultan de la transformación del sistema original a la forma canónica controlable. De aquí se obtiene también la matriz de controlabilidad cuyo rango debe ser de orden completo para controlar el sistema.

Además de las características antes mencionadas existen otras dos que son fundamentales al describir el comportamiento de un sistema de control con respecto al tiempo.

1. Estabilidad: un sistema de control se considera como estable cuando estando en equilibrio es sometido a excitación y sin embargo responde sin oscilaciones violentas y sin que la salida diverja sin ningún tipo de límite de la entrada. Si se ve sometido a una perturbación, regresaría a su estado de equilibrio al desaparecer esta y si la entrada se mantiene, trataría de seguir los cambios que esta experimenta.
2. Exactitud: Puede considerarse como una medida de la fidelidad, con la que la salida del sistema sigue los cambios que experimenta la entrada. Si la salida en estado estable no coincide exactamente con la entrada, se dice que el sistema tiene un error de estado estable. Dado que un sistema físico implica un almacenamiento de energía, la salida de un sistema, no sucede a la entrada de inmediato, sino que exhibe una respuesta transitoria antes de alcanzar el estado estable. Las inercias y rozamientos de los sistemas físicos además de originar este error transitorio, hacen que la salida de los sistemas no coincida exactamente con el valor de entrada. Este error, indica la exactitud de un sistema.

El análisis de sistema de control en referencia a todas estas características con base en el tiempo requiere que el diseñador del sistema conozca la señal de entrada lo cual en ciertos casos no es posible, para estos casos existen unas señales básicas de prueba que usadas de la manera adecuada permiten caracterizar y analizar el comportamiento del sistema al aplicársele señales de entrada más complejas. Estas señales de prueba son:

1. Función Escalón: La entrada función escalón representa un cambio instantáneo en la entrada de referencia. Por ejemplo, si la entrada es una posición angular de un eje mecánico, una entrada escalón representa una rotación súbita del eje. La representación matemática de una función escalón de magnitud R es:

[pic 1]

Donde R es una constante real. La función escalón es muy útil como señal de prueba, ya que su salto instantáneo inicial de amplitud, da mucha información acerca de la velocidad de respuesta del sistema, revela qué tan rápido responde un sistema a entradas con cambios abruptos. La función escalón graficada con respecto al tiempo seria como sigue:

[pic 2]

1. Función Rampa: La función rampa es una señal que cambia constantemente en el tiempo. Matemáticamente, una función rampa se representa mediante:

[pic 3]

En donde R es una constante real. Si la variable de entrada representa el desplazamiento angular de un eje, la entrada rampa denota la velocidad de rotación constante del eje. La función rampa tiene la habilidad de probar cómo responde el sistema a señales que varíen linealmente con el tiempo. La grafica de la función rampa con respecto al tiempo es la siguiente:

...