ANALISIS DE VARIANZA DE UN SOLO FACTOR

ANALISIS DE VARIANZA DE UN SOLO FACTOR

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA:

Cinco máquinas fueron diseñadas para producir tubos de acero cuyos diámetros deben ser aproximadamente 4.0 c.m. En un estudio piloto, se seleccionaron aleatoriamente seis tubos del total de los tubos producidos por cada máquina y se midieron sus diámetros ¿Hay alguna diferencia entre los diámetros de los tubos producidos por las diferentes máquinas?. En todas las pruebas use un =0.05

1. Identifique la variable respuesta, la variable que define el factor y los tratamientos. Realice un análisis de varianza para determinar si existe diferencia significativa entre las máquinas, escriba las respectivas hipótesis e interprete sus términos. Escriba la expresión para el valor P de la prueba.

: Diámetro del j-ésimo tubo producido por la máquina i, i=1,2,3,4,5, j=1, 2, 3, 4, 5, 6

Factor: Tipo de máquina

Niveles del factor: Máquinas I, II, III, IV, V

Análisis de varianza Significancia del factor:

R. R. Rechazo si el

Cálculos:

Suma de Cuadrado de

Fuente DF cuadrados la media F-Valor Pr > F

Modelo 4 0.22200000 0.05550000 3.33 0.0257

Error 25 0.41666667 0.01666667

Total correcto 29 0.63866667

R-cuadrado Coef Var Raiz MSE diametro Media ( )

0.347599 3.249147 0.129099 3.973333

Fcal=3.33, VP=0.0257=

Como el valor-P de la prueba< 0.05, se rechaza Ho, es decir, al menos una de las máquinas produce diámetros en promedio diferentes, a un nivel del 5% de significancia.

2. Estime e interprete (signo) de los efectos de cada uno de los tratamientos.

,

Máquina Diámetro

I 3.8 3.9 3.9 3.8 3.9 3.8

II 3.9 3.8 4.0 4.0 4.0 3.7

III 3.9 4.2 4.1 4.0 3.8 4.2

IV 4.1 3.9 4.0 4.1 4.0 3.9

V 4.1 4.2 4.3 4.1 4.0 3.8 -----------diametro----------

Nivel de Número de Desviación

maquina observaciones Media estándar

I 6 3.85000000 0.05477226

II 6 3.90000000 0.12649111

III 6 4.03333333 0.16329932

IV 6 4.00000000 0.08944272

V 6 4.08333333 0.17224014

Estos estimadores de los efectos nos dan información muestral, sin todavía indicar si son significativos, acerca de que máquinas producen diámetros en los tubos de acero por debajo del promedio global (Máquinas I y II) y aquellas que producen diámetros mayores a la media global, Máquinas III, IV y V.

Es posible por la magnitud de los efectos estimados y debido a que la prueba F dio significativa, que las máquinas I y V, sean las responsables del rechazo de Ho.

3. Verifique el supuesto de homogeneidad de varianza entre los tratamientos (Levene modificada). Explicar en qué consiste cada uno de los dos procedimientos. Haga en forma explícita la prueba de Bartlett, realice cada uno de los cálculos.

Prueba de Bartlett:

Nivel de Número de Desviación

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