ANOVA (Análisis De Varianza)
fatymapv22 de Agosto de 2013
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(Cabe destacar que este documento no es de mi autoría, yo solo lo comparto).
Otros modelos de análisis de varianza:
variantes de los diseños factoriales
© Pedro Morales Vallejo
Universidad Pontificia Comillas
Facultad de Ciencias Humanas y Sociales
(Última revisión 21 de Noviembre de 2009)
Índice
1. Introducción ......................................................................................................... 3
2. Análisis de varianza con dos criterios de clasificación (diseños factoriales):
cuando n =1.......................................................................................................... 3
2.1. Qué suponemos (y qué no analizamos) cuando n = 1 .................................. 3
2.2. En qué situaciones podemos disponer de un sujeto o una observación
en cada clasificación ..................................................................................... 4
2.3. Procedimiento ............................................................................................... 5
3. Análisis de varianza de un solo factor para bloques aleatorios
(alternativa al análisis de covarianza)................................................................. 7
3.1. En qué sentido se trata de una alternativa al análisis de covarianza............ 7
3.2. Procedimiento ............................................................................................... 8
3.3. Interpretación de los resultados .................................................................... 10
3.4. Diseño alternativo ......................................................................................... 10
4. Análisis de varianza jerárquico o anidado para muestras independientes.......... 10
4.1. Cuándo nos puede interesar este planteamiento ........................................... 10
4.2. Procedimiento 1 ............................................................................................ 11
4.3. Procedimiento 2 (EXCEL)............................................................................ 12
5. Análisis de varianza jerárquico o anidado para muestras relacionadas ............. 14
5.1. Interés del planteamiento.............................................................................. 14
5.2. Procedimiento 1 ............................................................................................ 14
5.3. Procedimiento 2 (EXCEL)............................................................................ 16
6. Análisis de varianza: diseños factoriales (nxn) para muestras relacionadas........ 19
6.1. Interés del planteamiento.............................................................................. 19
6.2. Procedimiento ............................................................................................... 19
6.3. Programa en Internet..................................................................................... 22
7. Análisis de varianza: diseños mixtos.................................................................... 22
7.1. Muestras independientes y muestras relacionadas en el mismo análisis...... 22
7.2. Procedimiento 1 ............................................................................................ 24
7.3. Procedimiento 2 (EXCEL)............................................................................ 30
7.4. Programa en Internet..................................................................................... 32
8. Referencias bibliográficas.................................................................................... 32
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Otros modelos de análisis de varianza
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Otros modelos de análisis de varianza
1. Introducción
Presentamos otros modelos de análisis de varianza que responden a preguntas y diseños
más específicos. Prácticamente todos son variantes de los diseños factoriales, con dos
criterios de clasificación. Hay más modelos y variantes; los expuestos aquí pueden ser
especialmente útiles porque responden a planteamientos relativamente frecuentes y factibles.
Si investigar es en última instancia responder a preguntas, podremos hacernos más y
mejores preguntas si disponemos de un repertorio amplio de respuestas. Las respuestas nos
las dan a la vez los análisis estadísticos y los diseños; un mismo análisis, como el análisis de
varianza bifactorial, puede responder a distintos diseños.
La misma selección y disposición de los datos, tal como aparecen en las tablas propias
de los diversos enfoques del análisis de varianza y que presentamos aquí, pueden sugerir de
manera intuitiva otras preguntas y planteamientos de investigación; basta pensar en otros
factores o criterios para clasificar a los sujetos, manteniendo el mismo diseño o configuración
de las tablas y el modo de análisis.
Aunque dispongamos de programas como el SPSS, el visualizar casos concretos,
resueltos e interpretados, nos puede ayudar a seleccionar e interpretar mejor el output que nos
dan estos programas. Cuando sea factible expondremos varios procedimientos 1) utilizando
medias y desviaciones, 2) combinando los resultados de los análisis de varianza disponibles
en EXCEL y 3) utilizando programas de Internet.
2. Análisis de varianza con dos criterios de clasificación (diseños factoriales):
cuando n =1
El análisis de varianza con dos criterios de clasificación tiene una interesante modalidad
en la que no suele pensarse: en cada celdilla puede haber una sola observación, el dato de un
solo sujeto, o quizás con más frecuencia, la media de un grupo, pero en cualquier caso
tendremos n = 1 en cada clasificación.
No es ésta una situación muy frecuente, pero es posible hacer el análisis de varianza con
un solo dato en cada celdilla y puede tener su interés1.
2.1. Qué suponemos (y qué no analizamos) cuando n = 1
En todos estos casos hay que tener algo muy claro: con n = 1 lo que no podemos es
verificar si la interacción entre los dos factores es significativa (si produce diferencias en la
variable dependiente y superiores a lo meramente aleatorio). Esta no interacción entre los dos
factores es un presupuesto previo; al menos prescindimos de esta interacción. También cabe
el que podamos dar por hecho que ambos factores están relacionados y que la interacción es
importante, pero prescindimos de su confirmación.
Qué significa no analizar la interacción lo vemos de manera clara con el ejemplo que nos
va a servir para exponer el procedimiento (tabla 1).
Los dos factores pueden ser: Factor A: dos facultades de la misma universidad,
Factor B: género del alumno
1 No es frecuente encontrar este planteamiento en los textos habituales; una buena explicación con un ejemplo
resuelto puede verse en Iversen y Norpoth (1987). El procedimiento que utilizamos aquí está más simplificado.
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Otros modelos de análisis de varianza
Se trata de los alumnos y alumnas del último curso; la variable dependiente (la que
medimos) es satisfacción con la carrera, medida en una escala de 1 a 10. Los datos tabulados
son las medias.
Factor A (facultad)
A1 A2 medias de B
Factor B B1 3 6 4.5
(sexo alumno) B2 8 8 8
medias de A 5.5 7
Tabla 1
Nuestras hipótesis (de acuerdo con los dos criterios de clasificación o factores) pueden
ser estas dos:
1) Los alumnos en general están más satisfechos en una carrera que otra (por ejemplo
A2 > A1)
2) Las alumnas están más satisfechas que los alumnos (B2 > B1)
Lo que no podemos verificar con n = 1 es si en el caso de que en una carrera los alumnos
están más satisfechos que en otra, esa diferencia se explica precisamente porque en esa carrera
(y no en otras) las alumnas están más satisfechas que los alumnos (es lo que llamamos
interacción de los dos factores)
No podemos analizar la varianza correspondiente a la interacción porque nos falta en
este caso el denominador de la razón F. Este denominador debería ser la varianza dentro de
los grupos (recordemos que es nΣσ2/N-k) como ya hemos visto en la situación habitual de n >
1; en este caso, con un sólo sujeto en cada grupo, no hay obviamente varianza dentro de los
grupos.
Este denominador (varianza dentro de los grupos) es también el que correspondería a las
otras dos razones F (de los dos factores), pero en este caso utilizamos como denominador la
varianza residual, la que nos queda cuando restamos a la varianza total las varianzas
correspondientes a los dos factores.
2.2. En qué situaciones podemos disponer de un sujeto o una observación en cada
clasificación
Naturalmente el análisis posible con n = 1 es más limitado que cuando tenemos más
sujetos en cada clasificación. Sin embargo este análisis puede ser de interés en estos casos:
a) En cada casilla tenemos un solo sujeto o una sola observación porque por alguna
razón ése es el único dato disponible y aun así este tipo de análisis responde a una pregunta de
interés para el investigador.
b) Cuando utilizamos
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