Análisis de Varianza ANOVA

PRESENTACIÓN

Análisis de Varianza ANOVA es el onceavo fascículo, de una serie de guías de estudio en las que se desarrollan los temas de los programas de las asignaturas del área de Probabilidad y Estadística, así como temas selectos que complementan el aprendizaje de de esta disciplina. Tienen la característica de que el estudiante adquiera sólo aquella que trate el tema que necesite reforzar o el que sea de su propio interés.

Estas guías de estudio pretenden reorientar y actualizar el enfoque con el que se debe abordar el estudio de los métodos estadísticos, despertando la inquietud por aprender y resolver los problemas y casos planteados.

Cada guía integra el desarrollo del tema con ejercicios, casos de estudio y con la sección llamada Aprendiendo.com. En esta última sección se le proporciona al estudiante un ambiente interactivo, utilizando los recursos disponibles en Internet, de tal forma que los casos planteados los desarrolle en ambientes de aprendizaje que le permitan encontrarse con el conocimiento, “manipularlo”, hacerlo suyo. Con esta filosofía se utilizan applets, sitios de internet con acceso a bases de datos reales, software de uso libre y en general los recursos de la Web 2.0, que se refieren a una segunda generación en la historia de la Web basada en comunidades de usuarios, que fomentan la colaboración y el intercambio ágil de información entre los mismos.

Nuestro reconocimiento a la Dirección General de Asuntos del Personal Académico de nuestra Casa de Estudios, que a través del Programa de Apoyo a Proyectos para la Innovación y Mejoramiento de la Enseñanza (PAPIME) ha apoyado nuestro proyecto “Implantación de un Laboratorio Virtual de Estadística y Elaboración de las Guías de Estudio con Soporte Multimedia” clave PE302709.

Los Autores

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Introducción

La observación y la experimentación son la base en que se apoya la investigación para el estudio de fenómenos, presentes en la naturaleza. Mediante la observación se describe el fenómeno con todas las circunstancias que lo rodean, pero no se puede atribuir sus efectos a una causa específica. Con la ayuda de la experimentación se estudian dichos fenómenos en forma controlada, aislando aquellos factores que pudieran enmascarar el efecto que ocasiona la causa de interés sobre dicho fenómeno.

En el estudio experimental de un fenómeno se plantea una hipótesis, para cuya prueba se diseña un procedimiento de ejecución, que se denomina diseño del experimento. Esta hipótesis, al ser probada requiere generalizarla por lo que es necesario asociarle una medida de probabilidad. Los diseños experimentales, cuya metodología es ampliamente usada en la investigación se realizan a fin de comparar los efectos de las diferentes variables experimentales independientes conocidas con el nombre de factores sobre una variable dependiente conocida como variable de respuesta. .

Un diseño experimental debe adecuarse al material experimental con que se cuenta y a las preguntas que desea contestar el investigador. Sus resultados se resumen en un cuadro de Análisis de Varianza y en una Tabla de Comparación de Medias de Tratamientos, que indican las diferencias entre dichas medidas. El análisis de varianza proporciona la variación de la variable de interés, en fuentes explicables por algunos factores y la variación debida a fuentes para las cuales el investigador no tiene control, no puede medir y no le es posible explicar o atribuir a algún factor en particular; variaciones que conforman el llamado error experimental. Por ejemplo: si se realiza un experimento en el cual se estudian 4 tipos de dietas para cerdos de engorda y se medie la ganancia de peso, la variación de dicha ganancia

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puede descomponerse en la fuete de variación atribuible a las diferentes dietas y alas fuentes desconocidas o error experimental

Diseño Completamente Al Azar (Dca)

Este diseño consiste en la asignación de los tratamientos en forma completamente aleatoria a las unidades experimentales. Se entiende por unidades experimentales a los objetos sobre los cuales se hacen mediciones. Debido a su aleatorización irrestricta, es conveniente que se utilicen unidades experimentales lo más homogéneas posibles: animales de la misma edad, del mismo peso, similar estado fisiológico; parcelas de igual tamaño, etc., de tal manera que se minimice la magnitud del error experimental, ocasionado por la variación intrínseca entre las unidades experimentales.

Aleatorización

Para ejemplificar el proceso de aleatorización irrestricta de los tratamientos a las unidades experimentales, supóngase que en la elaboración de las donas se quieren probar cuatro tipos de aceite, ya que parece que la cantidad de aceite absorbida por la masa depende del tipo de aceite. Se tiene un solo factor que es el aceite con cuatro niveles o tratamientos: aceite de cártamo (A), aceite de girasol (B), aceite de semilla de maíz (C) y aceite de soya (D). Para probar si existe efecto del tipo de aceite sobre la variable de respuesta, es decir, sobre la cantidad de aceite absorbido se planea realizar un diseño unifactorial o completamente al azar. Supongamos que se elabora la masa y que cada aceite se prueba en 6 porciones de 100 gramos cada una. Las unidades experimentales son las porciones de masa que son homogéneas, por lo que el diseño completamente al azar es adecuado.

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El proceso de aleatorización puede realizarse de la siguiente manera:

Paso 1. Se numeran las unidades experimentales, es decir las 24 pociones de 100 gr de masa del 00 al 23

Paso 2. Utilizando una tabla de números aleatorios se seleccionan, números de dos dígitos comprendidos entre 00 y 23. Los primeros 6 seleccionados indican las porciones de masa que serán asignadas al tipo de aceite A, los siguientes 6 indican las porciones que serán asignadas al tipo de aceite B y así sucesivamente. La asignación aleatoria de las porciones a los tipos de aceite se muestra en la siguiente tabla.

Tipo de Aceite A B C D 14 16 24 17 23 10 07 19 09 02 15 05 11 20 04 18 06 03 13 01 12 22 08 21

Tabla 1. Aleatorización de las porciones de las porciones de masa

Estos valores aleatorios aseguran que cada una de las asignaciones de tratamientos posibles tenga la misma probabilidad de ocurrencia

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Análisis De Varianza

El análisis de varianza (ANOVA), se refiere en general a un conjunto de situaciones experimentales y procedimientos estadísticos para el análisis de respuestas cuantitativas de unidades experimentales. El problema más sencillo de ANOVA se conoce como el análisis de varianza de un solo factor o diseño completamente al azar, éste se utiliza

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