ANALISIS DE VARIANZA ANOVA DE UN FACTOR PARA MEDIDAS REPETIDAS

ANALISIS DE VARIANZA ANOVA DE UN FACTOR PARA MEDIDAS REPETIDAS

• Herramienta estadística que analiza la varianza de un factor para una variable dependiente cuantitativa.
• Objetivo: contrastar la hipótesis de que varias medias (más de 2) son iguales (Ho) o no.
• Esta técnica es una extensión de la prueba t.

• Corrige el error que se deriva de las comparaciones de medias de k grupos o repeticiones de evitar aumentar la probabilidad de error de tipo 1.

ANOVA DE UN FACTOR DE MEDIDAS REPETIDAS

• Introducción
• Ejecución
• Resultados
• Conclusión de los resultados.

INTRODUCCIÓN DEL ANALISIS

• Prueba que sirve para comparar las medias que sostienen de diferentes valoraciones (más de dos) de un único grupo.
• La variable independiente constituye un factor intra– sujetos.

Tipos de estudios de investigación:

• Tiempo: cuando se requiere evaluar la efectividad de un tratamiento
• Condición: Cuando se quiere medir una misma prueba con diferentes estímulos o contextos.

Forma de presentar los datos:

• Cada fila se corresponde con un sujeto
• Cada columna se corresponde con cada condición o cada momento del tiempo.

La dispersión o la varianza que está dada a un estudio puede referirse a diversos aspectos,

El anova se divide en dos tipos: el anova de un factor entre sujetos y el anova de un factor de medidas repetidas. En el primero para calcular dicha dispersión se lo determina por la suma de cuadrados, por tanto tenemos la suma de cuadrados total y dentro de esta la dividimos en la suma de cuadrados entre grupos y la suma cuadrados intra-sujetos. La suma de cuadrados entre grupos no la vamos a tener que calcular porque no vamos a analizar varios estados contables de varias empresas, sino que de una sola analizándolos en diferentes ejercicios contables.

Vamos a centrarnos en la suma de cuadrados intra-sujetos que es la que se corresponde con la dispersión de cada sujeto bien sea, debido al efecto del experimento, es decir, a las condiciones, tendrá diferentes puntuaciones el sujeto porque la estamos midiendo en la misma prueba, pero con una distorsión de la información que va aumentando en el tiempo debido a la inflación, cabe esperar que el resultado sea distinto dependiendo de esta condición, es decir, el efecto del experimento tenga influencia en esa dispersión de las puntuaciones.

Luego tenemos otro aspecto, que es el del error, es decir, las diferencias individuales que tiene cada uno de los sujetos, como cada uno de los componentes de los estados contables se ve alterado por la información alterada por la inflación.

La diferencia con respecto al ANOVA entre sujetos es que, en este caso el efecto del experimento no está entre grupos sino que está dentro del mismo grupo.

El ratio F en este caso lo que va a ser, es comparar la varianza que existe asociada al experimento con respecto a la de las características individuales de cada sujeto.

La suma de cuadrados total es la varianza de todas las puntuaciones con respecto a la media total (ignorando la condición experimental), esto quiere decir, que voy a tomar cada una de las puntuaciones de los sujetos en cada una de las condiciones y los compararé con la media de todas estas puntuaciones independientemente de que se correspondan a que si las incorrecciones de cada uno de los rubros estén por debajo, en el límite o superen el 5% del patrimonio neto (según las NIA).

(agarro rubro bienes de cambio y comparo con valor de mercado y la inflación, si hay diferencia eso genera una distorsión que causo la inflación.

Con respecto a los grados de libertad totales

En el caso de bienes de cambio, el pn es 1 000 000 el 5% es 50.000,  puede haber varias incorrecciones. Puede que ser que esta por debajo o sobre los 50.000 en este caso los sujetos serian bienes de cambios, caja, proveedores, créditos por ventas  y bienes de uso  y vamos a comparar 3 años seria: 5x3 =15 – 1= 14. O sea hay 14 posibilidad de incorrecciones de las cuales un grupito estaría por debajo, otro en los 50 y otro sobre los 50.

Las variables ya tienen sus números determinados, entonces van a saber que números son, si superan o no los 50.000

Con respecto a la suma de cuadrados, intre-sujetos se corresponde con la dispersión dentro de la misma persona. Ahora mismo, es independiente de que dependa de la condición experimental o de las condiciones individuales de las personas (de los rubros) dependen de cada uno como fueron valuados.

Para determinar la suma de cuadrados intra-sujeto, es la sumatoria de la varianza que se corresponde a cada una de las personas (de los rubros) multiplicado por la nn (número de condiciones), en nuestro ejemplo sería los 3 años menos 1.

Su fórmula es: SSw = ∑S2 *(nn-1)

Con respecto a los grados de libertad intra-sujeto, el grado de libertad de cada rubro es igual al número de condiciones (años) menos 1 y multiplicar por el grupo de personas (rubros). (3 -1) * 5=10 cada rubro tiene 10 posibilidades de incorrección, de las cuales uno va ser el que vamos a obtener de la recolección de datos.

La suma de cuadrados del modelo corresponde con la varianza que se obtiene de las diferentes condiciones experimentales, (que esas incorrecciones determinen la opinión del auditor).

La forma de calcular la suma del cuadrado intra-sujetos

• Obtener la diferencia de la media de cada condición con respecto a la media total
• Elevar la diferencia al cuadrado.
• Multiplicar cada resultado de la diferencia por el número de sujetos que hay en cada condición (año).
• Sumar todas las diferencias.

Fórmula: SSm=∑nK*(K-XTOTAL)2

Los grados de libertad del modelo se corresponderán con el número de condiciones (k) menos 1, como tenemos 3 condiciones (años) el modelo será 3 -1 es decir 2.

Fórmula: glM=k-1

La suma de los cuadrados de los residuos (error) es la variación que no se explica por el modelo, sino por las características individuales, es decir, son cada uno de los rubros en especifico, están afectados por otros factores.  y se calcula de la siguiente manera:

SSR= SSw-SSM

SSR=10 – 2 = 8 posibilidades de que la incorrección no esté en el modelo sino en cada rubro.

Con respecto, al RATIO F, se obtiene dividiendo la media cuadrática del modelo con respecto a la media cuadrita del error. ¿Por qué se obtiene de la media cuadrática y no de la suma de cuadrados? La suma de cuadrados es un sumatorio por tanto depende de la cantidad de valores que se estén sumando, por tanto, lo que estamos haciendo con la media cuadrática es dividir esa suma de cuadrados por los grados de libertad que no sea dependiente de la cantidad de datos sumados.

Entonces, el RATIO F lo que hará será dividir la media cuadrática del modelo, que se obtiene con la suma de cuadrados del modelo dividido los grados de libertad del modelo, dividido la media cuadrática del error, que se obtiene con la suma de cuadrados del error dividido los grados de libertad del error.

F=MSM/MSR[pic 1][pic 2]

MSM=SSM/glM                                                                                                           MSR=SSR/glR

PRUEBAS POST – HOC

Son para las diferentes condiciones y el programa estadístico nos ofrece 3:

• BONFERRONI: Hace pruebas T de muestras pareadas y divide el error entre el número de contrastes (0,05/núm. Contrastes).
• SIDAK: Menos conservador
• LSD: no ajusta el error de tipo 1

En vista a toda esta información sobre en el concepto más teórico de ANOVA de un factor, vamos a ver cuando nos planteamos un estudio cuáles son nuestras hipótesis. Como siempre las hipótesis estadísticas son:

• H0= (hipótesis nula o de igualdad): las medias de las diferentes repeticiones son iguales.
• H1= (hipótesis alternativa o de diferencia): las medias de las diferentes repeticiones son significativamente distintas.

¿Qué supuestos se deben cumplir para poder utilizar el ANOVA de un factor de medidas repetidas?

En primer lugar, el supuesto de “normalidad”, que comprobaremos con Kolmogorov – Smirnoff o Shapiro-Wilks. Dependiendo si la muestra es mayor o menos a 50 sujetos.

Y también habrá de cumplirse el supuesto de “esferididad”, comprueba que las varianzas entre pares de medidas, es decir, la diferencia entre una medida y otra medida tenga una varianza similar a la diferencia entre una medida y la otra medida, es decir, la diferencia entre pares de medidas debe de ser similar. ¿Cómo se comprueba esto? Con la prueba de felicidad de Mauchly. En el caso de cumplirse, el estadístico F o ratio F deberá ser analizado desde un punto de vista univariado. Si no se cumple el supuesto de normalidad, la ANOVA es robusta frente a este incumplimiento, lo que significa que puede mantener a raya el error de tipo 1. Sin embargo, tenemos alternativas como pueden ser:

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