ANÁLISIS DE VARIANZA DE UN FACTOR

CONTENIDO[pic 1]

1. TÍTULO: ANÁLISIS DE VARIANZA DE UN FACTOR…………………..……….........1  

2. RESUMEN…………….………………………………………………………………...….1

3. INTRODUCCIÓN………...………………………………………………………………...2

4. OBJETIVOS...………………….…………………………………………………………...3

• Objetivo general……………………………………………………………………….3

1. Objetivo específico 1…………………………………………………………..3
2. Objetivo específico 2…………………………………………………………..3
3. Objetivo específico 3…………………………………………………………..3

5. FUNDAMENTO TEÓRICO……………………………………………………………….4  

6. METODOLOGÍA…………………………………………………………………………..5

• Supuesto de normalidad……………………………………………………………….6
• Supuesto de igualdad de varianza……………………………………………………..11
• Supuesto de independencia de residuos…………………………………………….....17

7. RESULTADOS Y DISCUSIONES.......................................................................................19

RESUMEN

En el presente laboratorio los alumnos realizarán el estudio completo del Análisis de varianza de un Diseño de Factores con Interacción. Con este fin, primero, deberán evaluar que se cumplan los correspondientes supuestos de normalidad e independencia de los residuos y homogeneidad de varianza, paso seguido se procederá a aplicar el análisis ANOVA correspondiente; de manera gráfica y con pruebas de rango múltiple se identificaran si las medias difieren entre sí. Se deberá mostrar las tablas con resultados numéricos, las gráficas, pruebas correspondientes, conclusiones y recomendaciones. El software a emplear es Minitab o R.  

INTRODUCCION

Los modelos factoriales de análisis de varianza tienen como objetivo evaluar el efecto individual y conjunto de dos o más factores sobre una variable dependiente cuantitativa.

 El objetivo del Diseño factorial es estudiar el efecto de varios factores (> 2) sobre una o varias respuestas, teniendo el mismo interés sobre todos los factores. En general los diseños factoriales son los más eficientes para este tipo de experimentos. Por diseño factorial se entiende que en cada ensayo o réplica completa del experimento se investigan todas las combinaciones posibles de los niveles ·de los factores.

Los factores pueden ser cualitativos o cuantitativos, para estudiar la manera en que se influye cada factor sobre la variable respuesta es necesario elegir al menos dos niveles de prueba para cada uno de los factores, con el diseño factorial completo se corren aleatoriamente todas las posibles combinaciones que puede formarse con los niveles de los factores a investigar.

En general la familia de diseño factorial 2k consiste en k factores todos con 2 niveles de prueba:

Si k=2 factores entonces Diseño factorial 22

Si k=3 factores entonces Diseño factorial 23

Los tipos más simples de diseños factoriales incluyen únicamente dos factores o conjuntos de tratamientos. Hay 𝑎 niveles del factor 𝐴 y 𝑏 niveles del factor 𝐵, los cuales se disponen en un diseño factorial; es decir, cada réplica del experimento contiene todas las 𝑎𝑏 combinaciones de los tratamientos. En general, hay 𝑛 réplicas.

Para pasar al caso general, sea 𝑌𝑖𝑗𝑘 la respuesta observada cuando el factor 𝐴 tiene el nivel i-ésimo (𝑖=1,2,…,a) y el factor 𝐵 tiene el nivel j-ésimo (𝑗=1,2,…,𝑏) en la réplica k-ésimo (𝑘=1,2,…,𝑛). En general, el experimento factorial de dos factores aparece en la siguiente tabla. El orden en que se hacen las 𝑎𝑏𝑛 observaciones se selecciona al azar, por lo que este diseño es un diseño completamente aleatorizado.

OBJETIVOS

• Objetivo general

Aplicación del análisis de varianza multifactorial, para modelo de efectos fijos; el diseño a emplear es un diseño de dos factores con interacción.

1. Objetivo específico 1: Verificar los supuestos de normalidad e independencia de los residuos y homogeneidad de varianzas.

1. Objetivo específico 2: Realizar el Análisis ANOVA multifactorial y detectar si los tratamientos son significativamente diferentes o no. Así como determinar los intervalos de confianza de las medias de los tratamientos.

1. Objetivo específico 3: Realizar las correspondientes pruebas de rango múltiple; previo análisis exploratorio de los intervalos de confianza.

FUNDAMENTO TEORICO

• Factor cualitativo:

Sus niveles toman valores discretos o de tipo nominal. Ejemplos: máquinas, lotes, marcas, etcétera

• Factor cuantitativo:

Sus niveles de prueba pueden tomar cualquier valor dentro de cierto intervalo. La escala es continua, como, por ejemplo: temperatura, velocidad, presión, etcétera.

• Efecto de un factor:

Es el cambio observado en la variable de respuesta debido a un cambio de nivel en el factor.

• Efecto principal:

Es igual a la respuesta promedio observada en el nivel alto de un factor, menos la respuesta promedio en el nivel bajo.

• Efecto de interacción:

Dos factores interactúan de manera significativa sobre la variable de respuesta cuando el efecto de uno depende del nivel en que está el otro

METODOLOGIA

1. Asignar el problema y identificar los conceptos del enunciado

Un ingeniero de métodos está evaluando la capacidad que tienen los cuatros operadores para realizar el montaje de una bomba centrifuga. En un inicio se establece que todos los operadores están capacitados para realizar esta tarea sin necesidad de consultar continuamente los anuales y para eso se registraron los tiempos (minutos) que tardaron en montar las bombas cada uno. Se tiene la siguiente tabla:

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