Análisis De Varianza

EL ANÁLISIS DE LA VARIANZA

Las variables experimentales independientes pueden ser cuantitativas cualitativas. Las primeras son aquellas que pueden medirse, algo que no ocurre con las variables cuantitativas.

Cuando se trata de un experimento diseñado, las cantidades necesarias para probar hipótesis acerca de conjunto de parámetros pueden expresarse con formulas relativamente simples en términos de las mediciones de las respuesta. Al uso de estas formulas para el análisis de los datos provenientes de experimentos diseñados se le denomina análisis de varianza. La justificación del análisis de varianza puede hacerse en términos del modelo probabilístico lineal o en forma intuitiva.

El propósito del procedimiento de análisis de varianza es analizar la variabilidad de la respuesta y asignar componentes de esa variabilidad a cada uno de los conjuntos de variables independientes. La idea detrás del procedimiento es que las variables de respuesta varían debido a la variación de un conjunto de variables dependientes desconocidas.

El objeto del análisis de varianza es determinar cuales son las variables independientes de importancia en un estudio , y en que forma interactúan y afectan la respuesta.

La variabilidad de un conjunto de n mediaciones es proporcional a la suma de cuadrados de desviaciones. El análisis de la varianza partición la suma de cuadrados de las desviaciones, llamada suma de cuadrados total de desviaciones, en componentes, cada una de las cuales se atribuye a una de las variables independientes del experimento, mas un residuo que se asocia al error aleatorio.

La suma de cuadrados de tratamientos, (SCT) que crece a mediad que aumenta la diferencia entre y1 y y2 mide la variabilidad entre las medias muestrales. La suma de cuadrados mide la variabilidad intra-muestras que se atribuye usualmente al error experimental y se llama suma de cuadrados del error (SCE) .

A medida que crece la variabilidad entre medias (SCT) en comparación con la variabilidad entra-muestras (SCE) , mayor es el peso de la evidencia que indica una diferencia entre m1 y m2.

Cuando la hipótesis nula es verdadera, el CME(cuadrado medio del error) y el CTM (cuadrado medio de tratamientos) estiman la misma cantidad y deben tener aproximadamente la misma magnitud. Cuando la hipótesis nula es falsa (y m1 y m2 son diferentes) , el CTM será probablemente mayor que el CME.

La prueba F para la comparación de las medias es equivalente a la t de Student, por que la estadística F con un grado de libertad en el numerador es igual a t^2.

Comparación de mas de dos medias

El análisis de varianza para detectar diferencias en un conjunto de mas de los medias poblacionales es una simple generalización del análisis de varianza. La selección aleatoria de muestras independientes de p poblaciones se conoce como diseño experimental completamente aleatorizado.

Por lo tanto, a mayor diferencia entre las medias de tratamientos observadas, mayor será la evidencia que indique una diferencia entre las medias poblacionales correspondientes, así a medida que el valor de la SCT aumenta, mayor es el peso de la evidencia que favorece el rechazo de la hipótesis nula.

Los cálculos de análisis de varianza se presentan generalmente en la llamada tabla de análisis de varianza (ADEVA o ADV) .

Diseño aleatorizado en bloques

El diseño aleatorizado en bloques es una generalización del diseño de diferencias apareadas. El propósito de este diseño es el de hacer comparaciones entre el conjunto de tratamientos dentro de bloques de material experimental relativamente homogéneo.

La diferencia entre el diseño en bloques y el diseño completamente aleatorizado puede mostrase mediante un experimento para comparar el efecto de diferentes empaques y sobre las ventas de un producto en un estudio de mercado.

El intervalo de confianza para una comparación

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