Analisis De Varianza

PROGRAMA DE INGENIERIA DE SISTEMAS

INFERENCIA Y DISEÑO DE EXPERIMENTOS

Introducción al análisis de Varianza

Prof: Bachiller:

Ángel Martínez Urbano, Ana C.I. 21379984

Maturín, Noviembre de 2013

Introducción al análisis varianza

Dado el caso que un ingeniero de desarrollos de productos este interesado en maximizar la resistencia a la tension de una nueva fibra sintética que se empleara en la manufacture de tela para camisas de hombre. El ingeniero sabe por experiencia que la resistencia es influida por el porcentaje de algodón presente en la fibra. Además, el sospecha que elevar el contenido de algodón incremental la resistencia, al menos inicialmente. También sabe que el contenido de algodón debe variar aproximadamente entre 10 y 40% para que la tela resultante tenga otras características de calidad que se desean (como capacidad de recibir un tratamiento de planchado permanente). El ingeniero de¬cide probar muestras (o probetas) a cinco niveles de porcentaje de algodón: 15, 20, 25, 30 y 35%. Asimismo, decide ensayar cinco muestras a cada nivel de contenido de algodón.

Este es un ejemplo de experimento uní factorial con a = 5 niveles del factor y n = 5 repeticiones. Las 25 corridas deben hacerse al azar. Ahora se elige un número aleatorio entre 1 y 25. Supóngase que este número es 8. Entonces la observación numero 8 (20% de algodón) se ejecuta ("corre") primero. El proceso se repite hasta

que se ha asignado una posición en la secuencia de prueba a cada una de las 25 observaciones. Supóngase que la secuencia de prueba obtenida es esta secuencia de prueba aleatorizada, es necesaria para evitar que los resultados sean contaminados por los efectos de variables inconvenientes desconocidas, que pueden salir de control duran-te el experimento.

Siempre es una buena idea representar gráficamente los datos experimentales se muestran diagramas de caja para resistencia a la tension a cada nivel de porcentaje de algodón. No hay una fuerte evidencia que sugiera que la variabilidad en la resistencia alrededor del promedio dependa del porcentaje de algodón

Con base en este sencillo análisis grafico, sospechamos fuertemente que (1) el porcentaje de algodón influye en la resistencia (2) un porcentaje aproximado de 30% de algodón Daria por resultado la máxima resistencia. Si se desea probar en búsqueda de diferencias entre las resistencias medias a los a=5 niveles de porcentaje de algodón, nos es de gran importancia probar la igualdad existente entre las 5 medias. . Al parecer la solución a este problema consiste en realizar pruebas t para todos los posibles pares de medias. Sin embargo, esta solución no es correcta ya que produce una gran distorsión en el error tipo I.

El procedimiento apropiado para probar la igualdad de varias medias es el análisis de varian¬cia. Sin embargo, este análisis tiene aplicaciones adicionales a la del problema descrito con anterioridad. Probablemente es la técnica mas útil en el campo de la inferencia estadística.

El análisis de varianza es un método especial para realizar y analizar experimentos con mas de dos tratamientos, en un ensayo conjunto, que no es otra cosa que un procedimiento matemático de partición de la variancia total que ocurre en un experimento en sus componentes, cada uno de los cuales representa una fuente de variación experi¬mental conocida.

Ventajas e importancia del anava.

VENTAJAS:

1. Es flexible, el número de observaciones puede variar de un tratamiento a otro.

2. El análisis estadístico es simple, aun con diferentes números de ob¬servaciones por tratamientos.

3. El análisis no se complica cuando se pierde algún data o todo un tratamiento.

4. Los grados de libertad son máximos y en los experimentos pequeños con pocos tratamientos y repeticiones representa una ventaja.

5. Es un diseño muy utilizado en la experimentación animal por sus características anteriores.

Importancia.

La importancia que tiene el anava es que permite realizar y analizar experimentos con 2 o mas tratamientos sin la necesidad de tener que hacer tantas repeticiones y experimentos de sobra (se genera un excesivo manejo de datos) para comprobar o no la hipótesis planteada como se hacia anteriormente, es decir, permite tener el menor numero posible de repeticiones con la mayor eficacia y precisión del análisis, también porque el análisis no se complica cuando se pierde un dato o todo un tratamiento, en fin, es importante porque a la hora de realizar experimento podemos tener grados de libertad que facilitan la actividad

Características del anava.

• Un método simple y breve de análisis estadístico.

• La variación total es medida y analizada en partes o componentes.

• El mínimo numero de componentes que intervienen son dos.

• Las características de los componentes son comunes en todos los experimentos.

• Permite tener el mismo numero posible de repeticiones con la mayor eficacia y precisión del análisis.

• Permite que todos los grados de libertad de las diferentes fuentes de variación contribuyan a las comparaciones entre los tratamientos en uno de los componentes, llamado ERROR EXPERIMENTAL GENERAL, el cual contiene como fuentes de variación todo el azar o causas desconocidas de variación que ocurren dentro de los tratamientos, además de contribuir a sus grados de libertad general.

Modelo matemático o estadístico.

Un modelo estadístico es una expresión simbólica en forma de igualdad o ecuación que

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