Explicacion Del Analisis De Varianza

Explicación del análisis de varianza

Un examen de las varianzas puede revelar si todas las medias de la población son iguales o no. El análisis de varianza utiliza dos métodos un poco diferentes para estimar las varianzas de la población (iguales). Si las dos estimaciones son aproximadamente iguales esto tiende a confirmar H0; si una de las dos estimaciones son aproximadamente iguales esto tiende a confirmar H1

Ejemplo: Los salarios medios por hora percibidos por los mecánicos de autos, en cuatro zonas metropolitanas, dueron objeto de un reciente estudio llevado a cabo por un grupo de consumidores. La finalidad era determinar si existían diferencias reales entre las cuatro localidades. Los datos se presentan acontinuacion. El nivel de significación empleado es de 0.05

Localidad (Muestras)

Observaciones A B C D

1 6 12 11 9

2 9 11 8 7

3 9 10 12 10

4 6 8 9 10

5 5 9 10 9

Totales 35 50 50 45

K= número de muestras

N= número de observaciones

Primero se debe calcular la estimación de la varianza entre medias. Para hacer esto se obtienen los valores medios de la muestra

x ̅=(∑▒xi)/n

x ̅A=35/5=7

x ̅B=50/5=10

x ̅C=50/5=10

x ̅D=45/5=9

Posteriormente se calcula la media de los valores medios de la muestra

x ̿=(∑▒x ̅ )/k=(7+10+10+9)/4=9

A continuación se determina a suma de los cuadrados

∑▒〖(x ̅j-x ̿)^2 〗

j Media ((x ) ̅) x ̿ (x ̅j-x ̿) (x ̅j-x ̿)^2

1 7 9 -2 4

2 10 9 1 1

3 10 9 1 1

4 9 9 0 0

∑▒〖=0〗 ∑▒〖=6〗

Ahora se calcula la estimación Intermediante:

s_(b^2=(n∑▒〖(x ̅j-x ̿)^2 〗)/(k-1)=(5(6))/(4-1)=10)

El siguiente paso es calcular la estimación interna de la varianza. Para llevar acabo esto, se obtiene la suma de los cuadrados para cada muestra:

A

Observación xi x ̅A (xi-x ̅A) (xi-x ̅A)^2

1 6 7 -1 1

2 9 7 2 4

3 9 7 2 4

4 6 7 -1 1

5 5 7 -2 4

∑▒0 ∑▒14

B

Observación xi x ̅B (xi-x ̅B) (xi-x ̅B)^2

1 12 10 2 4

2 11 10 1 1

3 10 10 0 0

4 8 10 -2 4

5 9 10 -1 1

∑▒0 ∑▒10

C

Observación xi x ̅C (xi-x ̅C) (xi-x ̅C)^2

1 11 10 1 1

2 8 10 -2 4

3 12 10 2 4

4 9 10 -1 1

5 10 10 0 0

∑▒0 ∑▒10

D

Observación xi x ̅D (xi-x ̅D) (xi-x ̅D)^2

1 9 9 0 0

2 7 9 -2 4

3 10 9 1 1

4 10 9 1 1

5 9 9 0 0

∑▒0 ∑▒6

Ahora se calculan las varianzas de la muestra:

S_(k^2=(∑▒〖(xi-x ̅j)^2 〗)/(n-1))

S_(A^2=14/4)

S_(B^2=10/4)

S_(C^2=10/4)

S_(D^2=6/4)

Acontinuacion, se obtiene la estimación interna

S_(w^2=(∑▒S_(j^2 ) )/k=(14/4+10/4+10/4+6/4)/4)

1/4 (40/4)=40/16=2.5

Por ultimo se determina la razón F:

S_(b^2 )/S_(w^2 ) =10.0/2.5=4.0

El valor tabular es 3.24 Como la razón calculada es mayor que el valor tabular, se puede concluir que las diferencias entre las localidades entre las localidades probablemente se deben a algo más que a variación fortuita

Determinación de los grados de libertad:

Numerador: K-1

Denominador: K(n-1)

La estimación interna de varianza está basada en el promedio de las variancias muéstrales

La estimación intermediante de variancia se concentra en la variancia entre los valores medios de la muestra, y relaciona esto con una estimación de la variancia de población

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