APLICACION DE FUNCIONES

Primera parte:

Considera la siguiente función de costos que presenta una determinada empresa:

C(q)=25q+40000

Donde C es el costo total de producción (en pesos), que está en función de q, que representa la cantidad de productos fabricados.

Contesta lo siguiente:

¿Qué tipo de función es?

Lineal

Siendo una función de costos, ¿qué consideras que representa el valor 25?

Valor variable

Desde el punto de vista gráfico, ¿qué representa el valor 25?

Que la recta pasa entre 1 y 2

Desde el punto de vista costos totales, y sabiendo que 40000 es la ordenada al origen, ¿qué supones que representa este valor?

Costo fijo

Llena la siguiente tabla para los distintos niveles de producción:

q C

0 40,000

100 42,500

200 45,000

500 52,500

1000 65,000

15000 415,000

20000 540,000

30000 790,000

Escribe la función de costo promedio, indica su valor cuando la producción es de 20000 unidades., e indica lo que representa ese valor.

Cm(q)= c(q)/q

Cm(20000)=25(q)+40000/q

Cm(q)=25(20000)+40000/20000

Cm(q)=27 (constante)

Segunda parte:

Supón que la empresa del ejercicio 1 vende cada uno de sus productos a un precio unitario de $30.

Escribe la función lineal de ingresos.

I(q) = 30 q

G(q) = 25 q + 40000

B(q) = I(q) - G(q)

B(q) = 30q - 25 q - 40000 = 5 q - 40000

Considerando la función de costos del ejercicio 1, calcula la cantidad de equilibrio para esta empresa.

I(q) = G(q) que es lo mismo que decir B(q) = 0

B(q) = 5q - 40000

0 = 5q - 40000

5q = 40000

q = 8000

Tercera parte:

La empresa “X” ha determinado que sus utilidades tienen en siguiente comportamiento:

U(q)=-2.5q^2+725q-8700

A=2.5

B=725

C=8700

Q=-b/2a

Q=-725/2(-2.5)

Q=145

Esta función cuadrática, que representa una parábola, tiene un valor máximo que corresponde a su vértice. Determina la cantidad de unidades producidas y vendidas que logran el valor máximo de las utilidades, y el valor de este máximo.

Iqmax= 4ac-b2

Iqmax= 4(-2.5)(-8700)-(725)2

Iqmax=87000-525625/-16

Iqmax=438625/-10

Iqmax=43862.5

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