Matematicas Administratias. Funciones Y Sus Aplicaciones

Ejercicio 2. Funciones

Analiza el siguiente problema y soluciónalo de acuerdo al contenido y explicación del tema Función de ingresos.

Una recicladora de aluminio tiene ingresos mensuales de acuerdo a la siguiente función:

En donde son los ingresos en función de las toneladas de aluminio reciclado. Determine los ingresos máximos que obtendrá la empresa durante el mes.

Respuesta $ 450,666.66 pesos

¿Cómo lo solucionaste? Explica el procedimiento paso a paso con argumentos:

Primeramente analicé el tipo de función en que se basaba el problema, en este caso una función cuadrática, por lo tanto pensé en su graficacion en este caso no resultaría una recta si no por el contrario una parábola, en segundo lugar analicé si la parábola abría hacia arriba o hacia abajo, como (a) es negativo se traduce como si la parábola abriera hacia arriba, por lo tanto, como los ingresos son en función de la toneladas de aluminio reciclado entonces razone que en el eje de la (x) serían la toneladas de aluminio y eje de la (y) mostrarían los ingresos por cada tonelada, no fue necesario realizar una tabla y sustituir los valores de x para despejar la formula y encontrar los puntos de (x) y (y) y asi descubrir el punto más alto de la recta y ese serían los ingresos máximos, por lo tanto hay una ecuación que nos brinda este dato y es la ecuación para obtener las vértices, el cual dependiendo si (a) es positivo o negativo, esta ecuación refleja el punto mas alto o mas bajo de la parábola. Todo lo anterior se ejemplifica de la siguiente manera:

I(x)= -15x² + 200x + 450,000 pesos

a= -15x²

b= 200x

c= 450,000 pesos

Obtener vértice de X.

= -200/2(-15) = -200/-30 = 6.66 toneladas de aluminio

Obtener vértice de Y

= ((4(-15) (450000)) – (200) ²) / 4(-15)) = (-60) (450,000 – 40,000)/-60 = -270,040,000/-60 = 450,666.66 pesos

Conclusión:

Es necesario conocer los conceptos básicos de graficacion, como en este caso conocer que los vértices nos brindan los puntos más altos o más bajos de la parábola, visualizar e interpretar los datos en imprescindible en las matemáticas.

...