APROXIMACIÓN

Resumen

Aproximar un número por otro número es sustituir por de modo que el reemplazo facilite las operaciones o la comprensión de algún problema matemático, sin que se pierda la esencia del problema.

Por ejemplo: 0,3 es un valor aproximado de 3  10.

3,14 es un valor aproximado de 

Desarrollo del concepto

En este caso diremos que es el valor exacto y que es el valor aproximado de y en símbolos se escribe:

Una aproximación se llama por defecto, si el valor aproximado es menor que el valor exacto y se llama por por exceso, si es mayor que el valor exacto.

Ejemplo 1 Al efectuar la operación

,

se tiene un proceso que puede prolongarse indefinidamente, por esta razón es necesario detener la división en alguna etapa. Los valores obtenidos en cada etapa de la división:

son valores aproximados del número

.

En este caso podemos observar que todos los valores aproximados son menores que el valor exacto, por lo tanto todos ellos son aproximaciones por defecto de .

en este tipo de aproximación se sustituyó en número decimal periódico por un decimal finito.

Ejemplo 2 Cuando es un número cercano a cero, es una aproximación de :

En este tipo de aproximación se utiliza el hecho que las potencias de exponente entero de un número positivo y menor que 1 son menores que el número. En particular, en este caso no se considera . Por lo tanto, la aproximación es menor que el valor exacto y el error es . Un caso particular que ilustra esta situación es la siguiente:

El error cometido es:

Ejemplo 3 Si al medir el lado de una placa cuadrada esta mide 1 metro con un error de 3mm. ¿Qué error se comete al calcular el área de la placa?

El error expresado en metros es 0,003 m. Como no se dice si el error es por defecto o por exceso, la longitud del lado puede variar entre y . Por lo tanto, el área es:

El error aproximado en la medición del área es de 6 milésimas, usando la aproximación del ejemplo anterior.

Ejemplo 4 Aproximación de un número irracional mediante un número decimal finito

Dando por sabido que es un número irracional y que

es equivalente a

una forma de encontrar una aproximación de es la siguiente:

Como es un número tal que su cuadrado es 2, y

Entonces:

Para calcular una aproximación de con un decimal se procede a calcular los cuadrados de todos los

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