ASÍNTOTAS HORIZONTALES Y VERTICALES

UNIDAD EDUCATIVA MERCEDES DE JESÚS MOLINA

[pic 1]

TRABAJO DE MATEMÁTICAS

“ASÍNTOTAS HORIZONTALES Y VERTICALES”

Alumna: Jessica Belén Agualsaca.

Docente: Lic. José Muquinche.

Curso: Tercero de Bachillerato “A”

Riobamba - Ecuador

2019-2020

INTRODUCCIÓN

El presente trabajo tiene la finalidad de conocer acerca de las asíntotas verticales y horizontales. Este trabajo pretende abordar uno de los temas más interesantes del estudio del análisis de funciones que es la representación de funciones de una variable. Y entre los cálculos que se entienden necesario para recopilar datos suficientes para la representación se encuentra el cálculo de las asíntotas de la función.

Se entiende una asíntota como una reta que se encuentra asociada a la gráfica de algunas curvas y que se comporta como un límite grafico hacia la cual la gráfica se aproxima indefinidamente pero nunca toca y mucho menos la brinca (Flores, s.f.).

De esta manera, comprendiendo el significado de una asíntota, se puede mencionar que las gráficas que se estudiaran en el presente trabajo son rectas de corte vertical y horizontal.

DESARROLLO

Según Pérez, (2010) una asíntota es una función que se representa gráficamente en forma de línea recta o parabólica. Cuando hablamos de líneas rectas, las asíntotas se aproximan continuamente a la función, cuando al menos una de las variables tanto X como Y tienden al infinito. Entonces cuando la curva se acerca a una recta, si X o Y tiende al infinito, llamamos a la recta, asíntota de la gráfica. Cuando no se acerca a ninguna recta se denomina Rama parabólica.

Teniendo en cuenta que una asíntota es, en particular, una recta, vamos a distinguir tres tipos de asíntotas:

• Asíntotas horizontales
• Asíntotas verticales
• Asíntotas oblicuas

En este trabajo nos centramos en las dos primeras asíntotas.

ASÍNTOTAS VERTICALES.

Las asíntotas verticales de una función son rectas verticales de la forma, [pic 2]. No hay restricciones en cuanto al número de asíntotas verticales que puede tener una función: hay funciones que no tienen asíntotas verticales, funciones que tienen sólo una, funciones que tienen dos y hasta funciones que tienen infinitas (Morales, 2009).

Según Flores, indica que son verticales asociadas a la función. Se encuentran presentes únicamente en funciones racionales de la forma:

f(x)=g(x) / h(x)

Para calcular asíntotas verticales debemos tener en cuenta lo siguiente. En primer lugar calcular el dominio de la función dada. Luego de esto tomar el límite, para los valores de X a los cuales no pertenece al dominio. Entonces si el límite nos da infinito, podemos concluir en que tenemos una asíntota vertical (Pérez, 2010b).

Si queremos saber a qué tiende una función, debemos tomar los límites laterales. La solución puede ser únicamente ± ∞. Las funciones que pueden poseer asíntotas verticales son las funciones racionales o las funciones logarítmicas o función tangente (Pérez, 2010b).

Asíntotas verticales (Paralelas al eje OY), si existe un número “a” tal, aplicamos la siguiente fórmula:

La recta “X = a” es la asíntota vertical

Veamos ahora un ejemplo: [pic 3]

[pic 4]

                     Figura 1: asíntota vertical

En la construcción de gráficas, las asíntotas verticales pertenecen a aquellos valores de la variable independiente que indefinen a las funciones como divisiones entre cero. No hay limitaciones en cuanto al número de asíntotas verticales que puede tener una función (Pérez, 2010b).

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