Actividad 4 Estadistica Y Probabilidad

Una urna contiene una proporción desconocida de fichas rojas y blancas. Una muestra aleatoria de 60 fichas indicó que el 70% de ellas eran rojas. Hallar los intervalos de confianza a) 95% b) 99% c) 99.73% para la proporción real de fichas rojas en la urna.

N=60 p=n/N p=42/60=0.7 1-0.7=0.3

n=42

p-Zc√pq/n<p<p+(Zc √pq)/n

Z95% 0.7-1.96(√(0.7*0.3/42)<p<0.7+1.96(√0.7*0.3/42

0.7-0.1385<p<0.7+0.1385 0.5615<p<0.8385

Z99% 0.7-2.57(√0.7*0.3/42<p<0.7+2.57√0.7*0.3/42

0.7-0.1817<p<0.7+0.1817 0.5183<p<0.8817

Z99.73% 0.7-2.98(√0.7*0.3/42<p<0.7+2.98(√0.7*0.3/42

0.7-0.2107<p<0.7+0.2107 0.4893<p<0.9107

¿De qué tamaño ha de ser la muestra del problema anterior para que tenga una confianza del a) 95%, b) 99% y c) 99.73% de que la verdadera proporción no difiere de la muestral en más del 5%.

n=Zc2 pq/ e2

n=(1.96)20.5*0.5/0.052 n=384.16

n=(2.57)20.5*0.5/0.052 n=660.49

n=(2.98)20.5*0.5/0.052 n=888.04

3. Se espera que una elección entre dos candidatos sea muy reñida. (aprox. p=q=0.5) ¿Cuál es el mínimo de votantes a sondear si se quiere tener un a)80% b) 90% c) 95% y d)99% de confianza sobre la decisión a favor de uno u otro?.

P=0.5 n=Zc2 pq/ e2

e=0.05

Z80%=.80/2=0.4 z80%=1.28 n=(1.28)20.5*0.5/0.052 n=163.84> 164

Z90%=.90/2=0.45 Z90%=1.65 n=(1.65)20.5*0.5/0.052 n=272.25>272

Z95%=.95/2=0.475 Z95%=1.96 n=(1.96)20.5*0.5/0

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