Actividad de organizacion y jerarquizacion. Parte 1. La Función Lineal

ACTIVIDAD DE ORGANIZACIÓN Y JERARQUIZACION

Parte 1. La Función Lineal

Con ayuda de tu profesor forma equipos de trabajo y con base en la lectura del tema “La función lineal”  de tu libro de Matemáticas 3, contesta las siguientes preguntas y en sesión plenaria comparen y corrijan sus respuestas.

1. Define “función lineal” y menciona 3 ejemplos. ¿Por qué se le llama función lineal?

1. Define “función constante” y menciona 3 ejemplos. ¿Por qué se le llama función constante?

1. Si la función lineal está en forma y=mx+b con m ≠ 0, ¿Qué representan las constantes m y b?

1. Para analizar las propiedades de la gráfica de la función lineal bosqueja en un mismo sistema de coordenadas cada una de las siguientes funciones y responde a la pregunta planteada.

1. ƒ (x) = x+1
2. ƒ (x) = 2x+1
3. ƒ (x) = 4x+1
4. ƒ (x) = -2 x+1
5. ƒ (x) = -4 x+1

¿Qué tienen en común las gráficas anteriores?

Entonces, ¿Cuál es el efecto del signo del coeficiente de x en la gráfica de la función lineal y=mx+b?

Ahora, bosqueja las siguientes funciones lineales:

¿Qué tienen en común las gráficas anteriores?

Entonces, ¿Cuál es el efecto del termino constante coeficiente b en la gráfica de la función lineal y=mx+b?

1. De manera individual realiza la lectura “Propiedades de la gráfica de una función lineal” del libro de texto Matemáticas 3. Con base en la lectura anterior contesta las siguientes preguntas en plenaria:

1. ¿Qué es la pendiente de una función lineal y como se denota?
2. ¿Cuál es la fórmula para determinar la pendiente de una recta si se conocen dos puntos de la gráfica?
3. ¿Cómo se determina la intersección con el eje Y de una función?
4. ¿Cómo se determina la intersección con el eje X de una función?
5. ¿Cómo identificas la pendiente de una recta si conoces la función lineal?

Por ejemplo, ¿Cuáles son las pendientes  de las funciones lineales siguientes?

Y=3x+5                                Y= -4x+1                Y=x+8                        Y=2/3 x+7

1. ¿Cuáles son las ecuaciones y pendientes de las siguientes rectas horizontal y vertical?

[pic 1]

En general, ¿Cuál es la pendiente de una recta horizontal?, ¿Cuál es la pendiente de una recta vertical? Argumenta tu respuesta.

1. Después de leer “Formas de la función lineal o ecuación de la recta” del libro de texto Matemáticas 3, llena la siguiente tabla con la información correspondiente:

Determina las diferentes formas de la ecuación de la recta que pasa por los puntos (-6,-2) y (3,4).

Parte 2. Desigualdades e inecuaciones lineales

1. Define los conceptos de “desigualdad” e “inecuación”:
2. ¿Cuáles son los símbolos usados para representar una desigualdad?
3. En la siguiente tabla se representan los tipos de intervalos de la recta real y sus formas de representarlo. Ejemplifica cada uno de ellos. Los extremos a y b representan números reales con a < b:

1. Las propiedades de desigualdades te servirán para poder resolver inecuaciones lineales, por lo que es importante que las conozcas y entiendas. Discute con tus compañeros el tema “Desigualdades e inecuaciones lineales en una variable” y responde la siguiente pregunta: ¿Cuándo, la dirección del símbolo de desigualdad se invierte? Explica dicha propiedad.

1. Encuentra el conjunto solución de la siguientes inecuaciones lineales y traza la gráfica de su solución:

1. 4(x-15)-12 ≤ 5(-9-x)
2. 5(9-x) < 4(x+15)+12
3. 4(x+15)+12 < 5(9-x)
4. 5(-9- x) < 4(x-15)-12}

Parte 3. La función cuadrática

1. ¿Cuál es la ecuación general de la función cuadrática?
2. ¿En qué tipo de función se convierte la ecuaci0n general de la función cuadrática si el coeficiente de x2 es igual a cero?
3. Transforma las siguientes ecuaciones a la forma general de la ecuación de una función cuadrática.

1. y= (x-4)(x+3)+7
2. y = (x-3)2
3. y=2x(x-7)+5

1. Para ver el efecto que tiene el signo del coeficiente de x2 en la gráfica de una función cuadrática, grafica las funciones y= x2 y y=- x2 

Con base en las gráficas realizadas, responde las siguientes preguntas:

1. ¿Qué nombre recibe la gráfica de una función cuadrática?

1. ¿Hacia dónde abre la gráfica si el coeficiente “a” es positivo?

1. ¿Hacia dónde abre la gráfica si el coeficiente “a” es negativo?

1. Para ver el efecto que tiene el coeficiente de x2 en la “forma” de la gráfica de la función cuadrática, grafica las funciones, y=½ x2, y=x2 y y=2x2.

Con base en las gráficas realizadas, ¿Qué concluyes acerca de la forma de la parábola si el valor del coeficiente de “a” aumenta? ¿Qué concluyes acerca de la forma de la parábola si el valor del coeficiente de “a” disminuye?

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