Actividad de organización y jerarquización. La función lineal

Actividad de organización y jerarquización

Parte 1. La función lineal

Con ayuda de tu profesor forma equipos de trabajo y con base en la lectura del tema “la función lineal” de tu libro de Matemáticas 3, contesta las siguientes preguntas y en sesión plenaria comparen y corrijan sus respuestas.

1. Define “función lineal” y menciona tres ejemplos ¿Por qué se le llama función lineal?

1. Define función constante y menciona tres ejemplos ¿Por qué se le llama función constante?  

1. Si la función lineal está en la forma y=mx+b con m≠ 0 ¿Que representa la constante m y b?

1. Para analizar las propiedades de la gráfica de la función lineal bosqueja en un mismo sistema de coordenadas cada una de las siguientes funciones y responde a la pregunta planteada

1. F(x)= x+1 [pic 1]
2. F(x)=2x+1
3. F(x)=4x+1
4. F(x)=-2x+1
5. F(x)=-4x+1

¿Qué tienen en común las gráficas anteriores?

Entonces, ¿Cuál es el efecto del signo del coeficiente de x en la gráfica de la función lineal y=mx+b?

Ahora, bosqueja las siguientes funciones lineales

1. F(x)=x
2. F(x)=x+2
3. F(x)=x-2
4. F(x)=x+5
5. F(x)=x-5

[pic 2]

¿Qué tienen en común las gráficas anteriores?

Entonces ¿Cuál es el efecto del termino constante b en la gráfica de la función lineal y=mx+b?

1. De manera individual realiza la lectura “propiedades de la gráfica de una función lineal” del libro de texto Matemáticas 3. Con base en la lectura anterior contesta las siguientes preguntas en plenaria:

1. ¿Qué es la pendiente de una función lineal y como se denota?

1. ¿Cuál es la fórmula para determinar la pendiente de una recta si se conocen dos puntos de su grafica?

1. ¿Cómo se determina la intersección con el eje Y de una función?

1. ¿Cómo se determina la intersección con el eje X de una función?

1. ¿Cómo se identifica la pendiente de una recta si conoces la función lineal?

Por ejemplo ¿Cuáles son las pendientes de las funciones lineales siguientes?

Y=3x-5                        y=-4x+1                   y=x+8                 y= x-7


[pic 3]

1. ¿Cuáles son las ecuaciones y las pendientes de las siguientes rectas horizontales y verticales?

[pic 4]

7: En general, ¿Cuál es la pendiente de una recta horizontal?, ¿Cuál es la pendiente de una recta vertical? Argumenta tu respuesta.

Tomando como referencia la fórmula de la pendiente y la tabla anterior determina las diferentes formas de la ecuación de la recta que pasa por los puntos (-6,2) y (3,4). Traza la gráfica en tu libreta y compárala graficándola con GeoGebra.

Para complementar tu aprendizaje, resuelve los ejercicios del libro de texto que el profesor te indique.

8. Al trazar dos rectas puede ocurrir  que estas sean paralelas, perpendiculares u oblicuas. Investiga las condiciones de paralelismo y de perpendicularidad de dos rectas, ya que se hace referencia al decir que dos rectas son oblicuas. Comenten sus hallazgos en plenaria.

El profesor expondrá diferentes casos de solución de problemas  que involucran los conceptos de pendiente, formas de la ecuación de la recta, de paralelismo y de perpendicularidad.

Resuelvan, bajo la supervisión del profesor una selección de ejercicios que el mismo les proporcionara acerca de las ecuaciones de la recta

Cada bina presentara, en plenaria, la solución de algunos de los ejercicios, esto con la intención de proporcionar una discusión que afiance el dominio de los procedimientos.

Parte 2. Desigualdad e inecuaciones lineales

Comenta en plenaria las respuestas a las siguientes cuestiones.

1. Define los conceptos de “desigualdad” e “inecuación”

1. ¿Cuáles son  los símbolos usados para representar una desigualdad?

1. En la siguiente tabla se representan los tipos de intervalos de la recta real y sus formas de representarlo. Ejemplifica cada uno de ellos. Los extremos a y b representan números reales con a[pic 8]

1. Las propiedades de desigualdad te servirán para poder resolver inecuaciones lineales, por lo que es importante que las conozcas y las entidades. Discute con tus compañeros de la clase las propiedades de las desigualdades que encontraras en el tema  “Desigualdades o inecuaciones lineales en una variable” y responde la siguiente pregunta: ¿cuándo la dirección del símbolo de desigualdad se invierte? Explica dicha propiedad.

5. Bajo la guía del profesor analicen los pasos para resolver una desigualdad. Encuentra el conjunto solución de las siguientes inecuaciones lineales y traza la gráfica de su solución:

1. 4(x - 15)- 12 ≤ 5 (- 9 – x)
2. 5( 9 – x ) < 4( x + 15) + 12
3. 4(x + 15) + 12 < 5(9 – x)
4. 5(- 9 – x) < 4 (x-15) – 12

[pic 9]

Parte 3. La función cuadrática

1. ¿Cuál es la ecuación general de la función cuadrática?

1. ¿En qué tipo de función se convierte la ecuaci0n general de la función cuadrática si el coeficiente de x2 es igual a cero?

1. Transforma las siguientes ecuaciones a la forma general de la ecuación de una función cuadrática.

1. y= (x-4)(x+3)+7
2. y = (x-3)2
3. y=2x(x-7)+5

1. Para ver el efecto que tiene el signo del coeficiente de x2 en la gráfica de una función cuadrática, grafica las funciones y= x2 y y=- x2 

Con base en las gráficas realizadas, responde las siguientes preguntas:

1. ¿Qué nombre recibe la gráfica de una función cuadrática?

1. ¿Hacia dónde abre la gráfica si el coeficiente “a” es positivo?

1. ¿Hacia dónde abre la gráfica si el coeficiente “a” es negativo?

1. Para ver el efecto que tiene el coeficiente de x2 en la “forma” de la gráfica de la función cuadrática, grafica las funciones, y=½ x2, y=x2 y y=2x2.

Con base en las gráficas realizadas, ¿Qué concluyes acerca de la forma de la parábola si el valor del coeficiente de “a” aumenta? ¿Qué concluyes acerca de la forma de la parábola si el valor del coeficiente de “a” disminuye?