Actividades Lectura: Demostraciones matemáticas

Comprobación 1-Geométrica

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Comprobación

[pic 2]

Tomamos tres cuadrados de lados: 3, 4 y 5 cm. Cada uno de ellos lo construiremos con Post-it —o pequeños cuadrados de papel— de diferentes colores.

Colocamos los cuadrados de forma que formen un hueco central con forma de triángulo rectángulo.[pic 3]

[pic 4]

Partimos de saber que el área de un cuadrado es lado por lado, así, iremos contando los pequeños cuadrados de colores:

1. Amarillo: 9 cuadrados
2. Verde: 16 cuadrados
3. Naranja: 25 cuadrados

[pic 5]

Iremos colocando los cuadrados amarillos y verdes sobre los naranjas hasta comprobar que la cantidad total es la misma.

[pic 6]

¡Hemos comprobado el teorema de Pitágoras! a2+b2=c2 para el caso a=3, b=4 y c=5

Demostración -Algebraica

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Demostración

[pic 7]

Vamos a observar la figura:

[pic 8]

Es un cuadrado dentro de otro, que da lugar a cuatro triángulos rectángulos iguales.

[pic 9]

Es un gran cuadrado, cada lado mide a+b, así que el área es:

A = (a+b)(a+b)

[pic 10]

[pic 11]

[pic 12]

[pic 13]

El área del cuadrado grande es igual al área del cuadrado inclinado y los 4 triángulos. (a+b)(a+b) = c²+2ab

[pic 14]

Restamos "2ab" de los dos lados

[pic 15]

¡Hemos demostrado el teorema de Pitágoras!

a2+b2=c2

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Comprobación

En una cartulina dibuja un triángulo acutángulo, un triángulo rectángulo y un triángulo obtusángulo.

Pinta sus ángulos interiores de distinto color.[pic 16]

 Realiza con cada uno de ellos lo que se observa en la siguiente secuencia:[pic 17][pic 18]

Ahora, junta los ángulos pintados [pic 19]

En cualquier triángulo la suma de los ángulos interiores es igual a 180°.