Administracion

Nombre: Matríc

Nombre del curso:

Matemáticas 2 Nombre del profesor:

María Gabriela García Ayala

Módulo: 2

Aplicaciones de la integral. Actividad: 9

Valor promedio y unidades de la integral.

Fecha: 22 de febrero de 2010

Bibliografía: Matemáticas 2, Tecmilenio, 22 de febrero de 2010, http://bbsistema.tecmilenio.edu.mx/webapps/portal/frameset.jsp?tab_tab_group_id=_2_1&url=%2Fwebapps%2Fblackboard%2Fexecute%2Flauncher%3Ftype%3DCourse%26id%3D_3872_1%26url%3D

Ejercicios a resolver:

I. En cada uno de los siguientes problemas utiliza la integral definida para encontrar el cambio total de la función o el valor promedio, según se indique. Interpreta el significado de la integral definida. También indica las unidades para la integral definida.

1). Si se mide en metros y en metros, ¿cuáles son las unidades de medida para ?

2). Si se mide en millones de pesos por año y se mide en años, ¿cuáles son las unidades de medida para ?

3). Supón que representa el costo por día para la climatización de una casa, medido en miles de pesos por día, en donde se mide en días y corresponde al 1º de enero de 2008. Interpreta y asigna las unidades de medida para:

4). El valor de cierto producto era de $325 en 2000 y aumenta a una razón de 20% por año. Encuentra el valor de este producto en el año 2015.

II. Representa gráficamente el área del problema 3a) y 3b), utilizando los siguientes paquetes.

Procedimientos:

Para la realización de la solución de las siguientes funciones integrales definidas es necesario:

Conocer las formulas que se aplican en cada ejercicio y sus respectivas propiedades.

Resultados:

1.- Para este ejercicio y siguiendo los pasos del material de apoyo si multiplicamos (metros x metros) da como resultado m2. Por lo tanto las unidades de medida seria m2 .

2.- De igual forma siguiendo el ejercicio proporcionado en el material de apoyo

Al multiplicar (millones de pesos/ años) (años) da como resultado millones de pesos.

3a.- ∫_0^60▒〖C(t)dt =1/2 ct^2 ∫_0^60▒█(@)〗

1/2 [t^2-t^2 ] ∫_0^60= 1/2 [〖60〗^█(2@)- 0^█(2@) ]=1/(2 ) [3600-0]=3600/2=1800.

Por lo tanto el resultado en miles de pesos seria = 1800,000 pesos.

3b.- 1/60 ∫_0^60▒〖C(t)dt =1/60.1/2 ct^2 ∫_0^60▒█(@)〗

Por lo tanto seria como el ejercicio anterior y el resultado seria 30000 pesos.

4.- 20%∫_0^15▒〖325tdt=20%[325 t^2/2] 〗 ∫_0^15▒〖=20%(325/2)[〖15〗^2-0^█(2@) ] 〗

20%(162.5)(225)=20%(36562.5) =7312.5

...