Alcance Topografico

Alcance topográfico

El alcance topográfico es el límite de la aplicación de la topografía; convencionalmente se ha fijado diversos segmentos de arco terrestre, pudiendo considerarse para el efecto entre medio y un grado; en el primer caso los límites de la topografía estarán dados por un cuadrado de 25km de lado, lo que daría un área de 625km^2. Mientras que en el segundo caso, para un ángulo de 1◦ de arco (en el centro de la tierra) corresponde a un cuadrado de 111.180.40 km de lado, estando toda su magnitud fuera del alcance topográfico. Siendo ya necesario el auxilio de otra ciencia, la geodesia.

EFECTOS DE LA CURVATURA TERRESTRE EN PLANIMETRIA

En Geometría descriptiva se acepta al sistema representativo de proyección acotada íntegramente, en cuanto afecta a la representación topográfica, en parcelas muy pequeñas en las que pudiera considerarse como plana la curvatura de la tierra.

En topografía , sin embargo ha de referirse e superficies extensas y por ello precisa adaptar dicho sistema representativo a las exigencias de la curvatura terrestre , por referirse a la topografía a superficies no excesivamente amplias, se prescinde del achatamiento de los polos y de las irregularidades del geoide considerados en la geodesia, y se admite la forma rigurosamente esférica para la superficie media de los mares en calma , supuestamente prolongada por debajo de los continentes, tomando como radio de la misma el radio medio √Np que para España, a los 40◦ de latitud, según el elipsoide de Estruve, es de 6.375 kilómetros.

Como quiera que la curvatura terrestre influye de muy distinta manera en los levantamientos planimétricos y altimétricos; en el primero se observa su influencia en sentido de los radios de levantamiento, en su perímetro y en la superficie del terreno representado, causas que limitan la extensión sin recurrir a los geodésicos y cartográficos.

MEDIDAS RADIALES.- en las de geodesia que prescinden quedo consignado que el triángulo geodésico de tercer orden se resuelve como si fuese plano y se toma como plana toda superficie por el limitada.

Supongamos (fig.28) un arco AB de circulo máximo de la curvatura terrestre, tal que en sus verticales en sus extremos formen, al cortarse, un ángulo de 5’, y que consideramos el casquete esférico AB como la mayor superficie que puede quedar limitada por vértices de tercer orden.

Admitamos que esta superficie se levanta topográficamente, estacionando el aparato en el punto C, tomando como plano de comparación el horizontal que pasa por ese punto.

Según el principio de proyección acotada, los puntos A y B deberían proyectarse ortogonales en a' y b'; aquí ya establecemos una primera modificación al sistema, porque la proyección se hace según la dirección de la plomada y, al no ser paralelas las verticales, ambas proyecciones se desplazan a ay b, y en vez de cometer un error por defecto en las magnitudes radiales, pasamos a cometer un error por exceso.

Sin embargo, son tan insignificantes las diferencias entre la tangente, el arco y la cuerda del arco 5', que prácticamente pueden considerarse iguales.

En la esfera de radio 6.375 kilómetros se tiene, ab=9.271,40m y a'b'=9.271,458m, con diferencia de un milímetro con magnitud AB comprendida entre ambas.

Si la superficie es más extensa y suponemos que estacionamos el instrumento en los puntos E1,E2 y E3 distanciados 9 kilómetros en números redondos del arco 5', lo que se hace es proyectar el terreno levantando en cada estación sobre el respectivo plano tangente según la dirección de los radios terrestres; de este modo el arco EC queda sustituido por la línea circunscrita E a b c, y después al prescindir de la esfericidad terrestre, al dibujar el plano, es como si hiciésemos girar el recta b'c alrededor de b hasta que el punto c ocupe la posición c' en prolongación de ab, girar después esta dirección , tomando a como charnela, hasta que c' ocupe la posición c'', y así sucesivamente, representándose, en definida, el arco EC por la recta en el plano Ec'' tangente en E.

ERROR RADIAL: cometido al proyectar un arco de circulo máximo terrestre AB sobre un plano tangente puede ser expresado mediante la siguiente formula empírica:

En la Fig. Se puede observar que aa' y bb' son los errores cometidos

e=〖AB〗^3/(12R^█(2@) )

En el grafico puede apreciarse la evolución de este error. En abscisas se representan, en kilómetros, las distancias entre puntos externos de un arco de circulo máximo (AB). En ordenadas se indican errores, en milímetros, que se cometen al efectuarla proyección acotada.

ERROS PERIMETRAL , LIMITE DE LOS PLANOS.- En cuanto al perímetro de la zona; en el casquete esférico del polo E(fig.29) cuya base sea la circunferencia de radio DC, se representara esta última en el plano por una circunferencia de radio Ec''.El error cometido relativo será

2∏c'' - 2'DC = Ec'' - 1

2∏DC DC

Ec''es el arco EC rectificado, luego tendremos como error relativo perimetral:

ԑ = EC - 1

DC

Los métodos exclusivamente topográficos serán, aplicables en relación con la precisión que se exija,

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