Algebra Elemental

Álgebra elemental

El álgebra elemental incluye los conceptos básicos de álgebra, que es una de la ramas principales de las matemáticas. Mientras que en la aritmética solo ocurren los números y sus operaciones aritméticas elementales (como +, -, ×, ÷), en álgebra también se utilizan símbolos para denotar números (como x, y, a y b). Éstos se denominan variables, incógnita, coeficientes, índices o raíz, según el caso. El término álgebra elemental se usa para distinguir este campo del álgebra abstracta, la parte de la matemática que estudia las estructuras algebraicas.

Lo anterior es útil porque:

permite la generalización de ecuaciones aritméticas (y de inecuaciones) para ser indicadas como leyes (por ejemplo \, a + b = b + a para toda \, a y \ b ), y es así el primer paso rumbo al estudio sistemático de las propiedades del sistema de los números reales;

permite la referencia a números que no se conocen; en el contexto de un problema, una variable puede representar cierto valor que todavía no se conoce, pero que puede ser encontrado con la formulación y la manipulación de las ecuaciones;

permite la exploración de relaciones matemáticas entre las cantidades (por ejemplo, “si usted vende x boletos, entonces, su beneficio será 3x - 10 dólares”).

Estas tres son los hilos principales del álgebra elemental, que deben distinguirse del álgebra abstracta, un tema más avanzado que generalmente se enseña a los estudiantes universitarios.

En álgebra elemental, una expresión puede contener números, variables y operaciones aritméticas. Por convención, éstos generalmente se escriben con los términos con exponente más altos a la izquierda (ver polinomio); algunos ejemplos son:

x + 3\,

y^{2} + 2x - 3\,

z^{7} + a \cdot(b + x^{3}) + \frac{42}{y} - \pi.\,

En un álgebra más avanzada, una expresión también puede incluir funciones elementales.

Una ecuación es la aseveración de que dos expresiones son iguales. Algunas ecuaciones son verdades para todos los valores de las variables implicadas (por ejemplo \, a + b = b + a ); tales ecuaciones son llamadas identidades. Las ecuaciones condicionales son verdades para solamente algunos valores de las variables implicadas: \, x^{2} - 1 = 4 . Los valores de las variables que hacen la ecuación verdadera se llaman las soluciones de la ecuación.

Índice [ocultar]

1 Signos algebraicos

1.1 Signos de operación

1.2 Signos de relación

1.3 Signos de agrupación

2 Expresiones algebraicas

2.1 Término

2.1.1 Término independiente

2.1.2 Términos semejantes

2.1.3 Grado de un término

2.2 Polinomio

2.2.1 Valor numérico de un polinomio

3 Leyes del álgebra elemental

3.1 Propiedades de las operaciones

3.2 Orden de las operaciones

3.3 Propiedades de la igualdad

3.4 Leyes de la igualdad

3.5 Leyes de la desigualdad

3.6 Regla de los signos

4 Véase también

5 Referencias

5.1 Bibliografía

Signos algebraicos[editar · editar código]

Signos de operación[editar · editar código]

Al igual que en la aritmética, en el álgebra se usan las operaciones de suma, resta, multiplicación, y división. Adicionalmente están las operaciones de potenciación, radicación y logaritmos.

Los signos de operación son:

suma: +:

a + b \;

.

resta: -:

a - b \;

multiplicación: × o ·, o es implícito entre las variables:

a \times b \; ; \quad

a \cdot b \; ; \quad

a \; b

división: /, : o \div:

a / b \; ; \quad

a : b \; ; \quad

a \div b \; ; \quad

\cfrac{a}{b}

potenciación: es un pequeño número o letra que aparece arriba y a la derecha de una cantidad:

a^b \; ; \quad

e^a = \exp a

radicación:

\sqrt{a} \; ; \quad

\sqrt[b]{a}

logaritmos:

\ln a \; ; \quad

\lg a \; ; \quad

\log a \; ; \quad

\log_b a

Signos de relación[editar · editar código]

Indican la relación que hay entre dos expresiones. Los signos de relación son:

menor que: <

mayor que: >

igual a: =

Signos de agrupación[editar · editar código]

Los signos de agrupación se usan para cambiar el orden de las operaciones. Las operaciones indicadas dentro de ellos deben realizarse primero.

Los signos de agrupación son:

los paréntesis

los corchos

las llaves

las barras

Si no aparece signo entre el número y el signo de agrupación, se tiene que realizar una multiplicación; por ejemplo:

15 (3-2) = 15

Otro ejemplo seria:

8 + (5+4) = (5+4) + 8

Expresiones algebraicas[editar · editar código]

Término[editar · editar código]

Un término es una expresión algebraica elemental donde se encuentran solo operaciones de multiplicación y división de números y letras. El número se llama coeficiente y las letras conforman la parte literal. Tanto el número como cada letra pueden estar elevados a una potencia. En una expresión algebraica con varios términos, éstos están separados con signos de suma y resta.

Término

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