Algebra en los Reales Proporciones

2ª Unidad: Algebra en los Reales (guía 3)

Proporciones

1. En un instituto de estudios se instaló una máquina que expende botellas de bebidas refrescantes. Durante un día, la empresa dueña de la máquina hizo un estudio sobre la venta de las bebidas entre las ocho de la mañana y las ocho de la tarde. Este estudio quedó registrado en el gráfico siguiente:

Responder las siguientes preguntas: ¿Cuantas botellas de bebida había a las 8 de la mañana? ¿en qué períodos no se ha retirado ninguna botella? entre las 11:00 y las 11:30 horas hay recreo, ¿cuántas botellas se retiraron en ese período?

¿a qué hora se volvió a llenar la máquina?

¿Cuándo se han consumido más bebidas por hora: en el recreo o durante el almuerzo?

¿A qué hora se supone terminan las clases en ese instituto?

2. El gráfico siguiente indica las variaciones de peso de una guagua, durante los primeros treinta días de su vida. Peso al nacer: 3,500 kg.

Respondan las preguntas que siguen:

¿Cuál es el peso de la guagua a los 8 días?

¿En qué días el peso es el más bajo?

¿En qué días el peso ha permanecido invariable?¿En qué días el peso ha bajado?

3. Determina cuáles de las siguientes relaciones son de proporcionalidad directa:

a. Nº de horas de trabajo de un pintor y nº de metros de valla que pinta.

b. Cantidad de jamón que se compra y precio que se paga.

c. Un aire limpio contiene un 21% de oxígeno. En cada inspiración que realizamos la tercera parte de éste pasa a la sangre. ¿Son directamente proporcionales la cantidad de oxígeno que pasa a la sangre y el número de inspiraciones?

d. Altura de un poste y longitud de la sombra que produce a una hora determinada del día.

e. Peso de una persona y superficie que abarca su sombra.

f. Nº de hojas de una novela y tiempo que se tarda en leerla.

4. Indica si hay proporcionalidad directa, inversa o si no hay ninguna proporcionalidad:

a. Cantidad de personas que viajan en un autobús y dinero recaudado.

b. Cantidad de personas que viajan en un autobús y ganancias netas de la empresa.

c. Número de horas que está encendida una máquina de refrescos y dinero que recauda.

d. Cantidad de refrescos que cabe en una caja y diámetro de las botellas.

e. Número de litros que escapan por segundo en el desagüe de una piscina y diámetro del desagüe.

f. Número de vueltas que da una rueda para recorrer una distancia y diámetro de la rueda.

g. Número de comensales para comerse una tarta y cantidad que corresponde a cada uno.

h. Tiempo que tarda un balón en caer al suelo y altura desde la que se lanza.

i. Número de horas que está encendida una bombilla y gasto que ocasiona.

j. Número de peldaños de una escalera de altura fija y anchura de ellos.

5. Completa las tablas:

Velocidad del vehículo 60 75

Revoluciones por minuto 2400 5050

6. Sabiendo que en cada inspiración introducimos 2 litros de aire aproximadamente, y que inspiramos unas 15 veces por minuto:

Cantidad de oxígeno procesada (en litros) 2.1 1103760

Tiempo computado de respiración (en minutos) 1 60

7. Analiza si las siguientes tablas son de proporcionalidad:

Magnitud A 2 7 3

Magnitud B 3 10,5 2000

Magnitud A -3 4 -7

Magnitud B 6 -8 14

Magnitud A 4 12 100

Magnitud B 3 9 75

8. Para hacer mermelada se utiliza cierta cantidad de azúcar por cada kilo de ciruelas. Completa la tabla:

Kg de ciruelas 12 20

Kg de azúcar 15 4,5

9. Tres amigas organizan una microempresa. Deciden instalarse con una panadería y vender, entre otros productos, pan integral. La experiencia casera les indica que un kilogramo de harina les rinde 1,250 kg de pan. Además, por cada kg de harina, necesitan 40 g de levadura y 50 g de manteca vegetal. Para cada día de la primera semana, ellas piensan hacer 30 kg de pan. ¿Cuánta harina integral, levadura y manteca necesitan para hacer el pan de la semana

10. El cine-arte tiene un plan especial para sus socios: pagan una cuota anual de $5 000 y el valor de la entrada es $1 500. Los que no son socios pagan $2000 por entrada. Trazar el gráfico que describe la situación. ¿A quiénes les conviene ser socios de cine-arte’

11. Se dispone de un cuadrado de 80 metros de perímetro. Señalar todos los rectángulos que tienen un área equivalente a la del cuadrado y cuyos lados son números enteros.

12. Luisa mide 165 cm de estatura y, a determinada hora del día, tiene una sombra de 115 cm. A la misma hora su casa determina una sombra de 9 m y 30 cm. ¿Cuál es la altura del edificio?

13. La milla inglesa y el Km se encuentran en una proporción de 5 a 8. Expresa en millas la distancia que hay entre dos ciudades, sabiendo que distan unos 130 Km.

14. Para cocer arroz un cocinero utiliza siete partes de agua por dos de arroz. ¿Cuántas tazas de agua han de echarse por 7 de arroz?

15. En un grupo de personas hay 5 hombres por cada tres mujeres. Si hay 120 mujeres, ¿cuántos hombres hay?

16. El charrán del ártico es una de las aves que hace la migración más larga, ya que recorre 20169 Km en 12 días. ¿Cuánto recorrerá en 5 días si lleva siempre la misma velocidad?

17. Un administrativo realiza 1470 pulsaciones de teclado en 7 minutos. ¿Cuántas veces le da a la tecla en 100 seg?

18. Para hacer una tarta de 6 raciones se necesitan 3 huevos, 100 g de mantequilla (la odio), 120 g de chocolate y 60 g de levadura. ¿Qué cantidades se necesitarán para una de 8 raciones?

19. En 17 cajas iguales hay 1632 botones iguales, ¿cuántos habrá en 37?. ¿Cuántas cajas se necesitarán para guardar 900 botones?

20. Eva compró siete bolígrafos iguales con 231 pesos. ¿Cuántos podría haber comprado si hubiese tenido 550 pesos?

21. 8 albañiles tardan en hacer una obra 15 días y medio, ¿cuánto tardarían 11 albañiles?

22. Una persona tiene 30 vacas y alimento almacenado para darles de comer durante 16 días.

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