Analisis Grafico 2 Esime Zac ICE.

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA UNIDAD ZACATENCO

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA EN COMUNICACIONES Y ELECTRÓNICA

LABORATORIO DE FÍSICA

ANÁLISIS GRÁFICO II – PRACTICA 4

EQUIPO 4 - ALUMNOS:

BARRERA ÁNGELES OMAR ISRAEL

CENTENO ESTRADA ANDREA

FLORES MARCOS DULCE MARÍA GUADALUPE

HERNÁNDEZ QUIROZ DANIA JAZMÍN

MENDOZA NARCIA ERICK DANIEL

VARGAS ABAD JUAN RAMÓN

PROF MAYORAL GUZMÁN MARÍA ANTONIETA

GRUPO 1CM13

ANÁLISIS GRAFICO II.

OBJETIVOS:

El alumno determinara la relación que existe entre dos variables mediante el uso de papel milimétrico y haciendo uso del papel logarítmico.

Inducción teórica

La mayoría de las ecuaciones empíricas con las cuales trabaja un ingeniero o un científico, se encuentran a partir de un conjunto de datos obtenidos experimentalmente. Las técnicas usadas para encontrar la ecuación empírica (si existe) llegan a ser bastante complejas.

Una de las técnicas más simples que se emplean consiste en graficar los datos experimentales y, por inspección de la gráfica, se determina la función o ecuación empírica. El proceso de encontrar una ecuación a partir de una gráfica es llamado ajuste de curva.

Con frecuencia la gráfica de los datos indica claramente el tipo de ecuación o función que deberá ajustarse (figura 9). De las ecuaciones empíricas o relaciones entre funciones correspondientes a problemas comunes en la física y en la ingeniería se aprecia que, efectivamente un gran número de ellas se expresan por funciones del tipo y = Axᵐ, pero, siendo un poco más riguroso en la observación de dichos casos, se destaca que los valores más frecuentes de m son 1, -1, 2, -2, - ½ y ½; aunque m puede tomar oros valores muy diferentes a estos.

Uno de los propósitos de los experimentos consiste en hacer mediciones que permita establecer la relación matemática que satisfaga las variables propias del fenómeno en investigación. En este coso, por simple inspección de la gráfica puede concluirse si es de alguno de los tipos mostrados en la figura 9, y de ser así, la función no estará bien determinad mientras no se conozca el valor de A y el de m. se observa que si la gráfica es una recta, m será igual a uno (uno) y A será su pendiente, pero ¿Cómo encontrar dichos valores en los demás casos? Para lograrlo se emplea la técnica del cambio de variable o, en problemas más complicados. La de graficar en papel logarítmico.

Cambio de variable

Supongamos que en un experimento se obtuvo la tabulación de la tabla B:

La grafica de estos valores se muestra en la figura 10, que al compararla con la figura 9, parece una curva con m > 1

El problema es encontrar la relación entre h y t, por inspección de la curva se deduce que h es proporcional a t elevada a alguna potencia mayor que 1, posiblemente a la potencia 2. Si esto último fuera cierto, la gráfica de h en función de t² daría una recta pasando por el origen, pues seria del tipo:

h = AB ··· ··· (1) donde θ = t²

A la sustitución de t² por θ, se le llama cambio de variable, al efectuar este cambio se obtiene la tabla C

La grafica de esta tabulación se muestra en la figura 11, la cual es una recta y, por lo tanto, calculando su pendiente, resulta A = 5 y la relación buscada es:

h = 5θ

Pero como θ = t², se obtiene

h = 5 t²··· ··· (2)

La ecuación (2) se representa en la gráfica de la figura 10 y es satisfecha por todos los pares de valores de la tabla B, y por esto se le llama ecuación de interdependencia entre las variables graficadas h y t. esta ecuación es importante ya que con su ayuda, podemos determinar valores de h para valores conocidos de t, solo sustituyendo en la ecuación, sin tener que hacer más experimentos es decir podemos hacer predicciones.

GRAFICAS EN PAPEL LOGARÍTMICO.

El método del cambio de variables es útil en el establecimiento de relaciones entre cantidades medidas en un experimento, sin embargo, en otras ocasiones, es preferible graficar en papel logarítmico (ver apéndice E). En este caso se obtienen directamente los valores de m y de A sin necesidad de hacer múltiples ensayos. Supóngase que en un experimento se obtuvo la tabulación que se muestra en la tabla D.

En este caso la gráfica, en papel logarítmico, resultó ser una recta; lo que indica que T y l tienen una relación no lineal, cuya expresión general es de la forma 〖y=Ax〗^m.

En el papel milimétrico la pendiente es A. Ahora el exponente m es la pendiente de la recta, la cual se puede determinar por cualquiera de los siguientes métodos:

PRIMER MÉTODO:

Dibujar un triángulo cualquiera, quedando la recta como hipotenusa (como se muestra en la figura 12)

Medir con una escuadra o una regla la altura h y la base b del triángulo dibujado.

Calcular la pendiente dividiendo la altura entre la base:

m=h/b

Aplicando la anterior a nuestro, tenemos:

m=4.8cm/9.6cm=0.5 ..m=1/2

SEGUNDO MÉTODO:

Elegir 2 puntos, contenidos estrictamente dentro de la recta experimental, y obtener sus coordenadas.

P_1 (x_1 y_1); P_1 (x_2 y_2)

Obtener el logaritmo, de cualquier base, de las coordenadas y sustituir en la ecuación de la pendiente en coordenadas, logarítmicas. (apéndice E):

m=(logy_2-logy_1)/(logx_2-logx_1 )

En este caso:

m=(log2-log0.64)/(log1-log0.1)=0.4968=0.5 m=1/2

Determinación de A en el papel logarítmico

Para obtener completamente la ecuación de interdependencia entre nuestras variables falta determinar la constante A y esto lo logramos despejándola de la ecuación general:

〖y=Ax〗^m.

Como ya conocemos el valor de m, podemos sustituir las coordenadas de cualquier punto de la recta en esta ecuación, como se ejemplifica a continuación:

Para el P_1 (0.1,0.64)→0.64/√0.1=2.02=2

Para el

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