Análisis de funciones y trazo de gráficas para curvas definidas en forma paramétrica

Análisis de funciones y trazo de gráficas para curvas definidas en forma paramétrica

Una curva en forma paramétrica tiene por ecuaciones:
 , tЄI

 

 

Primera derivada está dada por:

 

  

Segunda derivada es:      



Para el análisis y trazado de la curva se sugiere determinar los siguientes elementos:

1. El dominio de existencia del parámetro t

2. Las intersecciones con los ejes coordenados.

3. Las asíntotas

4. Los intervalos de crecimiento y decrecimiento

5. Puntos máximos y mínimos

6. Sentido de concavidad

7. Puntos de inflexión

8. Trazo de la gráfica

Naturalmente, no todos los pasos se aplicarán a cada función. Por ejemplo, puede no haber intersecciones con los ejes o asíntotas. Un número crítico puede investigarse por el criterio de la primera derivada o por el de la segunda derivada para saber si se trata de un máximo o de un mínimo. El método que será preferible depende de la función.

Asíntotas en curvas paramétricas

Cuando una curva está definida por las ecuaciones paramétricas    asíntotas de su gráfica se determinan de la siguiente manera:

y    las

Si Si Si

.    

.   ∞ 

.   ∞ 

∧ ∧

∧

! 

.   ∞ 

.   

.   ∞ 

.# y  $

    es una A.V.    es una A.H.

   ! " es una A.O.

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