Análisis de un experimento: gráfica y ajuste de curvas

ANÁLISIS DE UN EXPERIMENTO:

GRÁFICA Y AJUSTE DE CURVAS

Objetivo

• Representar, analizar y procesar un conjunto de datos experimentales mediante una grafica.

• Desarrollar métodos gráficos para obtener información acerca de un experimento en forma rápida y sencilla.

• Obtener las ecuaciones de la curva que mejor representa al conjunto de datos experimentales, es decir conocer la ley que gobierna al fenómeno físico.

• Conocer el proceso de linealizar una relación matemática.

• Aplicar el método de mínimos cuadrados para obtener el ajuste de la mejor curva que represente a los datos experimentales.

Materiales y equipos

• Cálculo de la constante de restitución (k) de un resorte y deducción de la ley de Hooke.

• Resorte.

• Regla graduada milimetrada.

• Soporte Leybold (pie triangular, varillas de acero, tuercas o nueces).

• Pequeñas masas.

• Deducción de la ecuación del periodo de un péndulo simple.

• Péndulo simple de 1m de longitud.

• Cronometro.

• Soporte Leybold.

• Transportador o limbo graduado.

• Cordel o cuerda.

• Deducción de la ecuación exponencial en el lanzamiento de los dados.

• 20 dados

Fundamento teórico

Consideremos que los siguientes puntos son los resultados de una medición en el laboratorio, estos datos equivales al fenómeno físico estudiado.

Las relaciones entre dos magnitudes se representan en el plano.

Aquí se buscara determinar la ecuación que mejor se ajusta al conjunto de datos experimentales del fenómeno físico estudiado.

Se denominara ajuste de curvas, al hechote det3erminar con mayor precisión la relación matemática que mas ajusta a los resultados del fenómeno físico.

Para realizar este ajuste se elige entre las siguientes curvas que son las más comunes, por lo menos en física fundamental.

• Si la configuración de puntos se parece a una recta , se hará el ajuste a una recta de ecuación:

• Si la configuración de puntos se parece a una parábola , el ajuste se hará a una parábola de ecuación:

De esta forma, los puntos experimentales pueden tender a diferentes curvas, y los ajustes deben realizarse a estos mismos tipos, de ecuación genérica:

Una vez elegido el tipo de curva para el ajuste se tiene que determinar las constantes de tal manera que individualicen a la mejor curva dentro de este tipo. Por ejemplo si se tuviera que ajustar a una parábola debemos determinar las constantes que mejor coincidan con los resultados obtenidos experimentalmente.

Por consiguiente, para la determinación de las constantes, emplearemos algunos métodos tales como el método de los mínimos cuadrados.

Recta mínimo cuadrática

Este método consiste en hallar la curva de la forma tal que, haga minima la suma de, los cuadrados de las desviaciones, esto es:

O escrita mediante sea un mínimo.

Con las desviaciones escritas como:

AJUSTE DE MÍNIMOS CUADRÁDOS A UNA LINEA RECTA: consideremos a un Conjunto de observaciones al cual se desea ajustar una relación lineal

Parábola mínimo cuadrática

En este caso el ajuste de los puntos experimentales se hará a una parábola, cuya ecuación es de la forma:

Con ecuaciones normales:

• Graficas y su uso: La representacion de datos de forma grafica ayuda a presentar datos de forma sencilla donde las conclusiones son fáciles de entender. Mapas del tiempo, evolución de la bolsa, el volumen de la televisión son ejemplos de datos representados con gráficos que difícilmente los podemos imaginar en otro formato.

• Conceptos de una variable: Objeto, proceso o característica que está

Presente, o supuestamente presente, en el fenómeno que un científico quiere estudiar. Los objetos, procesos o características reciben el nombre de variables en la medida en que su modificación provoca una modificación en otro objeto, proceso o característica. Las variables principales a las que se suele referir la investigación en psicología pueden ser independientes, dependientes, intermedias, conductuales, observables, o inobservables.

Variable independiente: En la verificación experimental, el investigador intenta reproducir artificialmente los fenómenos que se dan de forma espontánea en la realidad y que desea comprender; cuando dispone de una hipótesis que establece un supuesto vínculo causal entre un objeto, proceso o característica (supuesta causa) y el objeto proceso o característica que exige una explicación (el efecto), manipula experimentalmente la primera para ver si se produce el efecto que la hipótesis describía. La variable que manipula el experimentador recibe el nombre de variable independiente.

Variable dependiente: El objeto, proceso o característica a estudiar y que modifica su estado con la modificación de la variable independiente (es decir que depende de ella y que en esa medida es un efecto) se llama variable dependiente. Si queremos averiguar cómo se produce la modificación en nuestras sensaciones visuales con la modificación de la luz, la luz sería la variable que tiene que manipular el investigador (es decir, la variable independiente) y la sensación luminosa del sujeto, la variable dependiente.

• conceptos de una constante :En este sentido, el concepto constante es

Justamente el opuesto a variable, que corresponde a aquellos objetos-dato que pueden recibir nuevas asignaciones de valor a lo largo del programa. Dicho en otras palabras: entidades cuyo valor solo es conocido en tiempo de ejecución.

Una constante es una expresión que tiene un valor fijo. Hay dos tipos de constantes: constantes predefinidas que seleccionamos por el nombre desde la ventana del Explorador y las constantes literales las cuales introducimos manualmente en los métodos.

• concepto de una constante de proporcionalidad: La constante de proporcionalidad es el cociente entre el antecedente y el consecuente de cualquier razón de una proporción.

• concepto de proporcionalidad (inversa y directa):La proporcionalidad es una relación entre magnitudes medibles. Es uno de los escasos conceptos matemáticos ampliamente difundido en la población. Esto se debe a que es en buena medida intuitiva y de uso muy común. La proporcionalidad directa es un caso particular de las variaciones lineales. El factor constante de proporcionalidad puede utilizarse para expresar la relación entre cantidades.

Proporcionalidad

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