Aplicacion de Desigualdades

                  CALCULO DIFERENCIAL [pic 1]

NOMBRE: _Efraín Rosas Leyva _________________      FECHA: _26/03/2021_  

Profra. Ing. P. Daniela Luna Corona                                 GRUPO: _____1a______   

I.         EJEMPLO PRÁCTICO: Un Vaso de precipitados de ½ litro (500 centímetros cúbicos) tiene un radio interno de 4 centímetros. ¿Qué tan exacto debemos medir la altura h[pic 2] del agua en el vaso para asegurar que tenemos ½ litro de agua con un error de menos de 1%  esto es un error de menos de 5 centímetros cúbicos? Véase en la figura.

Solución: El valor V de agua en el vaso está dado por la formula [pic 3] [pic 4]

        Queremos que Iv – 500I < 5 o, de manera equivalente,  [pic 5]

Ahora [pic 6][pic 7][pic 8]

                                    [pic 9]

2.     EJEMPLO DE DESIGUALDADES ABSOLUTAS, UTILIZANDO CUADRADOS.

        Propiedades: [pic 10]                  [pic 11]                           [pic 12]         [pic 13][pic 14][pic 15][pic 16]

[pic 17]

Los puntos de separación para esta desigualdad cuadrática son -13 y 11/5; dividen la recta real en tres intervalos[pic 18]. Cuando utilizamos los puntos de prueba -14, 0 y 3, descubrimos que solo los puntos [pic 19] satisfacen la desigualdad. Y esa será la respuesta.

Contesta los siguientes problemas:

1. En un torno, desea fabricar un disco (cilindro circular recto delgado) de circunferencia de 10 pulgadas. Esto se realiza midiendo de manera continua el diámetro conforme se hace el disco más pequeño. ¿Qué tan exacto debe medir el diámetro si puede tolerar un error de a lo más 0.02 pulgadas en la circunferencia?

1. Las temperaturas Fahrenheit y las temperaturas Celsius están relacionadas por la formula

        [pic 20]. Un experimento requiere mantener una solución a [pic 21]         con un error de a lo

mas 3% o [pic 22]. Usted solo tiene un termómetro Fahrenheit. ¿Qué error se le permite en el experimento?

[pic 23]

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