Aplicaciones De Integrales

Aplicaciones de las integrales.

La integración es un concepto fundamental en las matemáticas avanzadas, especialmente en los campos del cálculo y del análisis matemático, fue usado por primera vez por científicos como Arquímedes, René Descartes, Isaac Newton e Isaac Barrow, los trabajos de Newton generaron el teorema fundamental del cálculo integral.

Las Integrales, son operaciones inversas, al igual que / (división) & x (multiplicación), lo mismo se puede decir de elevar una potencia & extraer la raíz correspondiente. En cálculo diferencial estudiamos el problema para obtener la derivada f(x) de una función.

En cálculo integral, nos ocupamos del problema inverso, es decir; trataremos de obtener la función de la derivada de f(x).

A la operación inversa de calcular la derivada se le llama Integración & se denota por el símbolo∫, que es la inicial de la palabra suma si F(x), es una función primitiva de f(x), se expresa:

Y= ∫ f(x) dx = F(x) + C, si & solo si F'(x) + C = f(x)

La expresión integral es la antiderivada de f(x), a una F, Se le llama Antiderivada de una función f, con un intervalo I, si F'(x) = f(x)....por lo tanto: F(x), es una antiderivada de f(x).

El cálculo integral tiene muchas aplicaciones, las cuales ayudan a muchas explicaciones de sucesos que pasan en la vida diaria, por ejemplo se puede determinar:

*Área entre curvas

*Volúmenes

*Longitudes de arco

*Área de superficie de una revolución

*Aplicaciones de la física e ingeniería

*Aplicaciones en la economía y biología

*Probabilidad

En seguida tenemos unos ejemplos de que se pueden utilizar las aplicaciones en las integrales en la vida diaria.

*Para calcular el flujo de electrones por un conductor a través del tiempo, se emplea la siguiente ecuación:

q(t)=∫i(t) dt (Siendo (q)= carga; (i) corriente)desde un tiempo t1 a t2

Calcular volúmenes de excavación y/o terraplén en ingeniería civil.

Al tener una curva con valores de consumo de agua en un tiempo determinado, se integra la curva y obtenemos el volumen diario consumido.

Para averiguar el voltaje en un condensador en un tiempo determinado se tiene:

vc(t)=1/c∫ic(t) dt (Siendo Vc= voltaje en el condensador; C= valor del condensador,Ic= corriente en el condensador) con respecto al tiempo (t)

Voltaje rms; expresa el valor que hay de cd en una señal traducido a lenguaje matemático mediante el área bajo la curva de una señal.

*Cálculo de áreas de recintos planos acotados y definidos por curvas o gráficas de funciones.

*En física, si la curva representa la aceleración de un cuerpo, su integral nos revela la velocidad, si representa la velocidad obtenemos la distancia recorrida.

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