Aplicación Del Calculo En La Ingeniería Industrial

Introducción

El cálculo integral, encuadrado en el cálculo infinitesimal, es una rama de las matemáticas en el proceso de integración o anti derivación, es muy común en la ingeniería y en la matemática en general y se utiliza principalmente para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución.

La integral definida de una función representa el área limitada por la gráfica de la función, con signo positivo cuando la función toma valores positivos y negativo cuando toma valores negativos.

En los temas relacionados con el cálculo diferencial e integral en la ingeniería industrial, específicamente es lo relacionado con las principales aplicaciones en la Economía de los conceptos de derivada de funciones de una y varias variables reales, de funciones compuestas y de integral definida e indefinida. En relación con la “Teoría del Consumidor”: oferta, demanda, utilidad y excedente del consumidor y con las funciones de costos, ingresos, producción, ganancia y excedente del productor. Además de la aplicación que tienen en las funciones de consumo y ahorro de las economías de las empresas.

El cálculo diferencial e integral tiene aplicaciones en la ingeniería industrial en el desarrollo de algunos modelos estocásticos para los cuales es indispensable la formulación de integrales. La aplicación de estos modelos va desde la distribución de plantas, hasta la planificación de compras y producción.

La integral sirve para sacar áreas bajo curvas. El odómetro del carro integra la velocidad del carro y obtiene entonces la distancia recorrida x= int(0,t, v dt). En el campo de las construcciones, los arquitectos, ingenieros y profesionales de estas áreas usualmente emplean la integral para obtener el área de superficies irregulares. También la utilizan los ingenieros industriales cuando trabajan con los costos de una empresa. Al tener el costo marginal de producción de un producto, pueden obtener la formula de costo total a través de integrales.

Este trabajo pretende demostrar las habilidades adquiridas por nosotros como alumnos en el transcurso del cuatrimestre en la resolución de problemas de cálculo y utilización y aplicación en la Ingeniería Industrial.

Al ser mi carrera ingeniería industrial me base mas en un problema que puede presentarse en el área de producción de una empresa, ya que por las características de las líneas de producción difícilmente se tienen a la mano dispositivos para integral, graficadores o algún material de apoyo, es entonces cuando los conocimientos adquiridos durante nuestra formación académica servirán de apoyo para la resolución de problemas.

Aplicaciones del cálculo en la ingeniería industrial

La ingeniería Industrial es la rama de la ingeniería que aplica los conocimientos de física, química, cálculo a la elaboración forma al recurso humano con la capacidad de diseñar, desarrollar, implementar y supervisar proyectos de todo tipo, optimizando recursos, ya sea en cuanto a materiales, mano de obra, etc. con el nivel más alto posible de productividad, lo que implica que se lleve a cabo en el menor tiempo.

Tiene también un fuerte componente organizativo que logra su aplicación en la administración del ambiente urbano principalmente, y frecuentemente rural; no sólo en lo referente a la construcción, sino también, al mantenimiento, control y operación, así como en la planificación de la vida humana en el ambiente diseñado desde esta misma. Esto comprende planes de organización territorial tales como prevención de desastres, control de tráfico y transporte, manejo de recursos monetarios, servicios públicos y todas aquellas actividades que garantizan el bienestar de la humanidad que desarrolla su vida sobre las Industrias construidas y operadas por ingenieros.

Las matemáticas se van jerarquizando, dependiendo su grado de dificultad, por lo que se dividen en ramas, como lo son, la geometría, el algebra, la trigonometría, la estadística, las matemáticas en general, y algo muy peculiar llamado calculo, tanto integral como diferencial.

Al escuchar esta última rama de las matemáticas, se piensa que es algo muy complejo, lo cual no tiene ninguna aplicación en la vida diaria, pero al profundizar más en el tema, se encontrara que es todo lo contrario.

El cálculo diferencial, en la ingeniería industrial aplica en la economía, la administración, la física, etc. Los principales elementos que se utilizan él esta rama de las matemáticas, son las funciones, las derivadas, los sistemas de ecuaciones, la pendiente, entre otros; que estos a su vez en conjunto ayudan a realizar grandes cálculo en importantes empresas, o simples operaciones en la economía familiar.

Las principales aplicaciones

Las principales aplicaciones del cálculo diferencial son:

• El estudio de movimientos, aspectos de velocidad, y aceleración

• El cálculo de máximos y mínimos, por ejemplo:

- En una agencia de viajes, o en una empresa, saber cuál es la mayor ganancia que se puede obtener en cierto periodo, o con cierto producto, pero a la vez, igualmente calcular, si existen perdidas en estos productos, o en un lapso de tiempo. Si se aplica de manera correcta el cálculo diferencial, se podrán obtener estos resultados, sin ningún problema.

La aplicación de las integrales no es limitada al cálculo de volúmenes de todo tipo o de aéreas solamente; empecemos por mencionar su importancia en la estadística.

Cuando tienes distribuciones continuas todas las probabilidades se hacen por integración entre los límites del intervalo para el que quieres la probabilidad. De esto se deduce naturalmente que la probabilidad de un punto aunque no sea imposible es cero.

En donde se aplica más

Lo que se usa mucho es también el cálculo diferencial

- Para encontrar los estimadores de un parámetro por el método de la máxima verosimilitud se deriva la función de verosimilitud respecto del parámetro y se iguala a cero. Su derivada segunda debe ser positiva para que sea un máximo.

- Para cambio de variables, el caso más elemental para ejemplificar se tiene y=f(x) y es una función monótona y derivable de la variable aleatoria x con función de distribución h(x). La función de distribución de y será:

g(y)=(h(f-1(y)))/(dy/dx)

En donde permiten evaluar funciones de distribución de probabilidad de eventos (como la normal, la gama, binomial, etc.), estimaciones certeras de estimadores mediante máxima verosimilitud, entre otras.

La primera ley de la termodinámica en la industria se utiliza para cuantificar costos energéticos, asi como las cantidades de calor o de trabajo que se deben suministrar o extraer a un proceso.

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