Aproximación - Errores

Aproximación – Error

Aproximación: Cuando se trabaja con números que tienen muchas o infinitas cifras decimales, se realizan aproximaciones. No se opera con el valor exacto, se comete un pequeño error que es aceptado por razones de orden práctico.

Para aproximar un número se puede hacer por redondeo, en donde se considera la cifra siguiente a la última que se va a dejar; si es mayor o igual que 5, se suma uno a dicha última cifra y si es menor, se deja igual. Por ejemplo:

√5=2,236067978…. por redondeo a los centésimos (ε < 0,01) √5≅2,24.

√10=3,16227766… por redondeo a los milésimos (ε < 0,001) √10≅3,162

Otra manera de aproximar es por truncamiento, que consiste en eliminar directamente las cifras que no desean considerarse. Por ejemplo: √5=2,236067978….por truncamiento a los centésimos (ε < 0,01) √5≅2,23.

√10=3,16227766… por truncamiento a los décimos (ε < 0, 1) √10≅3,1

Tipos de errores

Error absoluto (ε_a) : se denomina error absoluto al módulo de la diferencia entre el valor aproximado y el valor real.

ε_a= |valor aproximado-valor real|

Error relativo (ε_r): se denomina error relativo a l cociente entre el error absoluto y el valor real o verdadero.

ε_r=ε_a/(valor real)

Error relativo porcentual: es el error relativo multiplicado por 100

ε_(%=) ε_r .100

Ejemplo: si √5=2,236067978…. por redondeo a los centésimos (ε < 0,01) √5≅2,24.

Valor real valor aproximado

ε_a= |2,24-√5|=0,003932 ε_r=0,003932/√5 = 0,001758 ε_(%=) 0,001758 .100=0,1758 %

Actividades

Calcula el error absoluto de cada una de las siguientes aproximaciones

0,1254≅0,12

1,7528≅1,753

- 3,2601≅ - 3,3

Completa el siguiente cuadro aproximando por truncamiento

Valor real ε < 0, 1 ε < 0,01 ε < 0,001 ε < 0,0001

√5

1,125 ̂

3/7

Completa el siguiente cuadro aproximando por redondeo

Valor real ε < 0, 1 ε < 0,01 ε < 0,001 ε < 0,0001

√15

1,387 ̂

1/11

Calcula el error absoluto, relativo y porcentual de cada una de las aproximaciones por redondeo de los siguientes números.

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