BITACORA DE MECANICA

      INSTITUTO TECNOLÓGICO DE MEXICO[pic 1][pic 2]

        INSTITUTO TECNOLÓGICO DE VERACRUZ

       SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA[pic 3]

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ÍNDICE

1. Ley de Senos        1

1.1 Ejemplos de La Ley de Senos        1

2. Ley de Cosenos        2

2.1 Ejemplos de La Ley de Cosenos        2

3 Movimiento en Línea Recta 2        3

3.1 Desplazamiento, tiempo y velocidad media 2.1        3

4 Velocidad Instantánea 2.2        6

4.1 Ejemplo 2.1 (Velocidades media e instantánea)        7

5 Obtención de la velocidad en una gráfica espacio-tiempo        9

6 Aceleración media e instantánea 2.3        

6.1 Ejemplo 2.2 (Aceleración Media)        

6.2 Ejemplo 2.3 (Media e Instantánea)        

7 Cálculo de la aceleración en una gráfica v/t y desplazamiento/tiempo        

7.1 Movimiento con aceleración constante 2.4        

Ley de Senos

Es la razón del seno de un ángulo con su lado opuesto es igual a la razón del seno de cualquiera de los otros ángulos con su lado opuesto.[pic 8]

Para usar la ley de los senos necesita conocer ya sea dos ángulos y un lado del triángulo (AAL o ALA) o dos lados y un ángulo opuesto de uno de ellos (LLA).

Ejemplo: Dado dos ángulos y un lado no incluido (AAL).

Dado ∆ABC con A = 30°, B = 20° y a = 45 m. [pic 9]

Encuentre el ángulo y los lados faltantes. 

El tercer ángulo del triángulo es

  C = 180° – A – B = 180° – 30° – 20 ° = 130°

Por la ley de los senos,[pic 10]

    45                b        c                     b   45(Sen 20°)   y        45(Sen 130°)[pic 11][pic 12][pic 13][pic 14][pic 15][pic 16][pic 17][pic 18]

Sen 30°      Sen 20°    Sen 130°                       Sen 30°                     Sen 30°  

b= 30.78 m.        c= 68.94

Ejemplo: Dado dos ángulos y un lado incluído (ALA).

Dado A = 42°, B = 75° y c = 22 cm. Encuentre el ángulo y los lados faltantes.

El tercer ángulo del triángulo es:[pic 19]

    C = 180° – A – B = 180° – 42° – 75° = 63°

  Por la ley de los senos,

    [pic 20]

  Por las propiedades de las proporciones

    [pic 21] y [pic 22]

Ley de Cosenos

La ley de los cosenos es usada para encontrar las partes faltantes de un triángulo oblicuo (no rectángulo) cuando ya sea las medidas de dos lados y la medida del ángulo incluído son conocidas (LAL) o las longitudes de los tres lados (LLL) son conocidas. En cualquiera de estos casos, es imposible usar la ley de los senos porque no podemos establecer una proporción que pueda resolverse.

La ley de los cosenos establece:

 C^2 = a^2 + b^2 – 2(ab)(Cos C)

 b^2 = a^2 + c^2 – 2(ac)(Cos B)

 a^2 = b^2 + c^2 – 2 (bc)(Cos A)

Ejemplo: Dos lados y el ángulo incluido-LAL

Dado a = 11, b = 5 y C = 20°. Encuentre el lado y ángulos faltantes.

Para encontrar los ángulos faltantes, ahora es más fácil usar la ley de los senos:[pic 23][pic 24]

Ejemplo: Tres lados-LLL

Dado a = 8, b = 19 y c = 14.  Encuentre las medidas de los ángulos.[pic 25]

Es mejor encontrar el ángulo opuesto al lado más grande primero. En este caso, ese es el lado b.[pic 26]

Ya que el cos B es negativo, sabemos que B es un ángulo obtuso.  Ya que B es un ángulo obtuso y un triángulo tiene a lo más un ángulo obtuso, sabemos que el ángulo A y el ángulo C ambos son agudos.[pic 27]

 B ≈ 116.80°

 Para encontrar los otros dos ángulos, es más sencillo usar la ley de los senos.

2.0 Movimiento en Línea Recta

El movimiento rectilíneo, es la trayectoria que describe el móvil en una línea recta. Algunos tipos notables de movimiento rectilíneo son los siguientes:

• Movimiento rectilíneo uniforme: cuando la velocidad es constante.
• Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado: cuando la aceleración es constante.
• Movimiento armónico simple unidimensional: cuando la aceleración es directamente proporcional a la elongación (distancia a la posición de equilibrio) y está siempre dirigida hacia la posición de equilibrio.

En mecánica el movimiento rectilíneo es uno de los ejemplos más sencillos de movimiento, en el que la velocidad tiene dirección constante (aunque pueda tener en algunos casos aceleración), además hay fuerza y aceleración, estas son siempre paralelas a la velocidad. Esto permite tratar el movimiento rectilíneo mediante ecuaciones escalares, sin necesidad de usar el formalismo de vectores.

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