CALCULO.

ACTIVIDAD: 6 - Trabajo Colaborativo 1

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA

UNIDAD DE CIENCIAS BÁSICAS

100410-269 CALCULO DIFERENCIAL

2011 I

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD CALCULO DIFERENCIAL - 100410-269 TRABAJO COLABORATIVO 1 Actividad 6 Presenta JAIME CARTES JEREZ CEAD BUCARAMANGA GRUPO COLABORATIVO - 269 Programa académico: ZOOTECNIA TUTOR FAIBER ROBAYO CIMITARRA, SANTANDER, COLOMBIA Marzo 23 de 2011

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10. Calcular la suma de:

a. Los 60 primeros números naturales.

Los números naturales son una progresión aritmética

Entonces:

b. Los múltiplos de

Se desconoce n (el número de términos a sumar)

Para encontrar n aplicamos la fórmula general de las sucesiones

Donde =5 d=5 Entonces

Despejando n (Numero de

términos que se sumaron)

Para hallar la suma aplicamos:

Entonces S=3330 suma de los múltiplos de

c. Los diez primeros múltiplos de 9

Progresión aritmética cuyo término general es

Luego,

Es la suma de los primeros

múltiplos de 9

FASE 3

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11. Hallar los 6 primeros términos de la progresión geométrica dada por la sucesión Luego 12. Demostrar que la sucesión Converge a cero. Procediendo algebraicamente Producto de potencias de igual base Simplificando Lo cual indica que es una constante, por lo tanto la sucesión no converge a cero. Sustituyendo la anterior sucesión por esta Determinando algunos términos de esta sucesión se puede deducir que es una sucesión decreciente con máxima cota inferior cero, indicando lo anterior que la sucesión tiende a cero cuando n crece indefinidamente. Demostración Sea Є>0, tan pequeño como se quiera, luego debe existir un número N tal que: si n>N entonces Ahora Pero Entonces

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, luego 2+22=1∈ Simplificando Despejando n se obtiene Luego existe una relación entre n y ∈ por consiguiente la sucesión converge a cero. 13. Mostrar que la sucesión tiene como limite Sea ∈>0 : Si n>N Entonces Simplificando Luego n está relacionada

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