Calculo

INTRODUCCIÓN

Mi objetivo

Conocer los conceptos de límite de una función en un punto (tanto finito como infinito), saber calcular límites de cocientes de polinomios.

Conocer el concepto de continuidad de una función en un punto, incluida la continuidad lateral, y, como consecuencias básicas, la preservación del signo, saber dónde son continuas las funciones elementales.

Conocer los distintos comportamientos de discontinuidad que pueden aparecer y saber reconocerlos usando los límites laterales.

Limites continuación

Limites laterales

Cuando x tiende a 0 por la derecha ser aproximas más a 1, pero si x tiende a 0 por la izquierda se aproxima más a -1

Se expresa así

(_x→0+^lim)f(x)=1 (_ x→0-^lim)f(x)=-1

Aquí se ve en el (_x→o^lim)f(x) no existe se lo conoce más como limites unilaterales

Limites infinitos

Los límites del numerador y también el denominador se acercan a 0.

Aquí veremos cuando un denominador se acerca a 0. Pero el numerador tiene cantidad diferente o

La grafica quedara

CONTINUIDAD

Es una función es continua en un intervalo si al graficar se logra sin interrupción. No debe existir un espacio o salto.

Como un ejemplo cuando un trabajador ha permanecido en su lugar d trabajo en forma continua sus 8 horas implica q trabaja sin para en ningún momento

DESARROLLO

LIMITES CONTINUACION

(_x→3+^lim)(x-2)=(_x→3^lim)(4-2)=2

Cuando x tiene a 3+ ahí que dar numero mayores a 3 positivo como podemos ver en el ejemplo remplazamos con el número 4 positivo y lo da un resultado de 2 que si existe un límite.

Determinación de un limite

(_x→2^(lim ))7/(x-1)=(_x→2^lim)7/((2-1)) =7/1=7

Limites racionales

(_x→∞^lim)(1-x^3)/(3x+2)=(_x→∞^lim)((1⁄(x)-x^2 ))/(3+(2⁄x))= (_x→∞^lim)(1-x^3)/(x+2)= -∞

Aquí dividimos el numerador y el denominador entre x, pero como observamos el numerador es mayor que el denominador no existe limite

(_x→∞^lim)x^2/(1-x^2 )=(_x→∞^lim)1/((1/x^2 )-1) =

(_x→∞^lim)1/(0-1)=-1 si existe limite porque el denominador es mayor al numerador

CONTINUIDAD

La función f(x)=((x^3-1))/((x-1))= x^2+x+1 es discontinua en 1 porque ex x≠1, ya que 1 no está definida. Pero es continua en cualquier número diferente a 1

f(x)={█(x^2 x<2@5 x=2 @-x+6 x>2)┤

(_x→2-^lim) x^2 =4

(_x→2+^lim)(-x+6)=4

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