CENTRO DE GRAVEDAD

CENTRO DE GRAVEDAD

El centro de gravedad es el punto de aplicación de la resultante de todas las fuerzas de gravedad que actúan sobre las distintas porciones materiales de un cuerpo, de tal forma que el momento respecto a cualquier punto de esta resultante aplicada en el centro de gravedad es el mismo que el producido por los pesos de todas las masas materiales que constituyen dicho cuerpo.

En otras palabras, el centro de gravedad de un cuerpo es el punto respecto al cual las fuerzas que la gravedad ejerce sobre los diferentes puntos materiales que constituyen el cuerpo producen un momento resultante nulo.

El centro de gravedad de un cuerpo no corresponde necesariamente a un punto material del cuerpo. Así, el c.g. de una esfera hueca está situado en el centro de la esfera que, obviamente, no pertenece al cuerpo.

Centro geométrico (Centroide) y centro de masa: El centro geométrico de un cuerpo material coincide con el centro de masa si el objeto es homogéneo (densidad uniforme) o cuando la distribución de materia en el sistema es simétrico. En nuestros estudios de Ingeniería Civil se asume que el cuerpo se encuentra en “condición ideal”, es decir, el campo gravitatorio es uniforme y el objeto motivo de estudio es homogéneo; luego el centro de gravedad, el centro de masa y el centroide coinciden en un mismo punto.

Los dos métodos más utilizados para el cálculo del CENTROIDE de una figura geométrica plana son el Método de las áreas y el Método de integración directa.

Método de las áreas:

Ejercicio: Calcular la ubicación del Centroide de la siguiente figura geométrica.

Solución:

Como primer paso se fija el sistema de coordenadas rectangulares que nos servirá de referencia:

Posteriormente dividimos la figura en áreas más simples de centroides conocidos.

Calculamos las áreas de las tres figuras conocidas:

Área A1 (Triángulo): Base por altura entre dos.

Área A2 (Rectángulo): Base por altura.

A2 = (8) (2) = 16

Área A3 (Rectángulo): Base por altura.

A3 = (3) (4) = 12

Los ejes centroidales de una figura plana vienen dados por las siguientes fórmulas:

Estudiando la figura 1 (Triangulo):

Estudiando la figura 2 (Rectángulo):

Estudiando la figura 3 (Rectángulo):

Con toda esta información el problema se limita a introducir estos valores en las dos fórmulas:

El Centroide de la figura completa estará ubicado en:

Método de integración directa:

Ejercicio: Calcular la ubicación del Centroide de la región acotada por “f (x)= 4- x^2” y “g (x)= x+2”.

Solución:

El primer paso consiste en graficar las dos funciones para determinar cuál queda ubicada arriba y cuál debajo.

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