CIRCUITOS

1. Introducción

En los circuitos RLC se producen por lo menos un sistema de segundo orden, esto es dado la presencia en un mismo circuito de inductancias y capacitancias, un sistema de segundo orden incluye una derivada de segundo orden, por lo que ahora se considerarán los circuitos caracterizados por ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden.Un circuito RLC representa una parte importante de algunos de los amplificadores electrónicos que usan casi todos los receptores de auido, también este tipo de circuitos se usa en muchas redes de comunicaciones, también se usan en filtros multiplexores, filtros supresores de armónicas, entre otros.

2. Fundamentos Teóricos

2.1 circuito RLC

En electrodinámica un circuito RLC es un circuito lineal que contiene una resistencia eléctrica, una bobina (inductancia) y un condensador (capacitancia).

Existen dos tipos de circuitos RLC, en serie o en paralelo, según la interconexión de los tres tipos de componentes. El comportamiento de un circuito RLC se describen generalmente por una ecuación diferencial de segundo orden (en donde los circuitos RC o RL se comportan como circuitos de primero orden).

Con ayuda de un generador de señales, es posible inyectar en el circuito oscilaciones y observar en algunos casos el fenómeno de resonancia, caracterizado por un aumento de la corriente (ya que la señal de entrada elegida corresponde a la pulsación propia del circuito, calculable a partir de la ecuación diferencial que lo rige).

2.2 Circuito sometido a un escalón de tensión

Si un circuito RLC en serie es sometido a un escalón de tensión , la ley de las mallas impone la relación:

(1)

Introduciendo la relación característica de un condensador:

(2)

Se obtiene la ecuación diferencial de segundo orden:

(3)

Dónde:

E: es la fuerza electromotriz de un generador, en Voltios (V);

UC:es la tensión en los bornes de un condensador, en Voltios (V);

L: es la inductancia de la bobina, en Henrios (H);

I:es la intensidad de corriente eléctrica en el circuito, en Amperios (A);

q: es la carga eléctrica del condensador, en Coulombs (C);

C:es la capacidad eléctrica del condensador, en Faradios (F);

Rt:es la resistencia total del circuito, en Ohmios (Ω);

T: es el tiempo en segundos (s)

En el caso de un régimen sin pérdidas, esto es para , se obtiene una solución de la forma:

(4)

(5)

Dónde:

T0: el periodo de oscilación, en segundos;

Φ: la fase en el origen (lo más habitual es elegirla para que φ = 0)

Lo que resulta:

(6)

Donde es la frecuencia de resonancia, en hercios (Hz).

2.3 Circuitos RLC en paralelo

Generalmente para el estudio de estos circuitos se

...