“CONTROL AUTOMÁTICO” DETERMINACIÓN DE ESTABILIDAD POR ROUTH-HURWITZ

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE ALTAMIRA[pic 1]

Organismo Público Descentralizado de la Administración Pública Estatal

REPORTE

“CONTROL AUTOMÁTICO”

PRÁCTICAS:

DETERMINACIÓN DE ESTABILIDAD POR ROUTH-HURWITZ

ALUMNO: JONATHAN ALBERTO RODRÍGUEZ LÓPEZ

PROFR: MARCO ANTONIO MERINO TREVIÑO

INGENIERÍA MECATRÓNICA

9ºA

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Contenido

INTRODUCCIÓN:        3

OBJETIVO        3

SISTEMA 1        3

PROCEDIENTO:        3

SISTEMA 2        10

PROCEDIMIENTO:        10

INTRODUCCIÓN:

El criterio de estabilidad de Routh permite determinar la cantidad de polos que se encuentran en el semiplano derecho del plano ‘s’ (raíces positivas), sin tener que factorizar el polinomio. Este criterio de estabilidad sólo se aplica a los polinomios con una cantidad finita de términos. A continuación, se determinaran la estabilidad de sistemas mediante Matlab.

OBJETIVO

Comprobar la estabilidad de sistemas por el método de Routh-Hurwitz y observar las raíces, ubicar los polos y observar gráficas de los mismos, y finalmente graficar los comportamientos de los sistemas en un escalón unitario

SISTEMA 1

PROCEDIENTO:

Determinar en el sistema su estabilidad.

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Primero se debe de hallar la función de transferencia de lazo cerrado:

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La ecuación característica del sistema es:

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Ahora construimos la tabla con los coeficientes:[pic 10][pic 11]

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Calculamos :[pic 14]

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Sustituyendo tenemos:

[pic 16]

Realizando la multiplicación nos arroja:              k=1

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Calculamos [pic 18]

[pic 19]

Sustituimos y multiplicando y eliminando términos semejantes nos da:

[pic 20]

Actualizando la tabla con los coeficientes encontrados:

[pic 21]

[pic 22]

Ahora se procede a encontrar sus raíces por medio de Matlab.

Abrimos Matlab:

[pic 23]

Escribimos lo siguiente en la ventana de comando para abrir el editor de Matlab para escribir el programa para encontrar las raices:

[pic 24]

Escribimos el programa:

[pic 25]

De acuerdo a la ecuación característica del sistema, encontramos las raices de los valores de la ecuación, en el programa los valores están dados por a, b, c, d, e para que al momento de correrlo pongamos los valores. En esta ocasión:

K=1.
Roots(x) es igual a las raices de las variables antes mencionadas
g=tf es la funcion de transferencia de las raices
subplot= dibuja la gráfica

Ahora corremos el programa:

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Las variables que se escribieron corresponden a los valores de la siguiente ecuación:

[pic 27]

1 corresponde a
6 corresponde a
5 corresponde a
1 corresponde a k[pic 28][pic 29][pic 30]

Después observamos los valores de las raices:

[pic 31]

Y la función de transferencia que es la misma que se escribió al principio del sistema:

[pic 32]

[pic 33]

 Ahora observamos la gráfica de sus polos:

[pic 34]

Ahora graficaremos el comportamiento del sistema para determinar su estabilidad, para ello, procederemos a realizar un nuevo programa para poder visualizar la estabilidad.

Procedemos a abrir nuevamente Matlab:

...