Control Automatico 3

Practica Nro 2

Compensador de Adelanto - Metodo 2

2.1 Diseño de un compensador por el método del lugar de las raíces

Desarrollo del trabajo

Objetivo: Uso del Matlab en el diseño de varios tipos de compensadores por el método del lugar de las raíces

A. Ubicación deseada de los polos dominantes de lazo cerrado

B. Lugar de las raíces del sistema sin compensar

C. Selección del tipo de compensador

Como se observa en las graficas anteriores el sistema no cumple con las especificaciones dadas, con lo que se hace necesario el diseño de un compensador. Se diseñara un compensador en adelanto por el método del lugar de las raíces

D. Cálculo del compensador.

Calcular el ángulo en adelanto El s istema original aporta un ángulo sobre el punto deseado de

Se evaluara para

Las operaciones dan como resultado

Como el ángulo es diferente a -180°, el punto no pertenece al lugar de las raíces. Para que el punto deseado pertenezca al lugar de las raíces se agregara un ángulo de

Sustituyendo

Este ángulo será proporcionado por el compensador en adelanto

El ángulo que aporta el sistema sobre el punto deseado más el ángulo que aporta el compensador en adelanto sobre el punto deseado, será de -180°.

De esta manera el punto deseado pertenecerá al lugar de las raíces del sistema compensado en adelanto

Seleccionar el compensador en adelanto

El compensador en adelanto debe de aportar un ángulo de Primero se escoge la ubicación del cero (abajo del punto deseado) por ejemplo en -1, dado que se trata de un compensador en adelanto la magnitud del polo es mayor que la del cero.

Por geometría se tiene que:

Luego el compensador en adelanto queda de la siguiente manera

El sistema compensado quedaría de la siguiente manera

La Kc se obtiene con la condición de magnitud como

Sustituimos el compensador

Despejamos Kc

Donde asi

De modo que el compensador es

En MATLAB se obtiene el valor de K utilizando el comando rlocfind para la función de transferencia del compensador con los valores del cero y el polo obtenido anteriormente

E. Lugar de las raices del sistema compensado

F. Respuesta paso de la planta sin compensar y de la planta compensada

- APLICACIONES

EJERCICIO 1

Ubicación deseada de los polos dominantes de lazo cerrado

figure(1)

Pd = -1 + 2*i; % polos dominante

Pd1= -1 - 2*i; % polos dominante

plot(Pd,'Marker','x', 'Color','b');

text(-0.95,2,'\leftarrow Polo deseado');

hold on;

plot (Pd1,'Marker','x', 'Color','b');

text(-0.95,-2,'\leftarrow Polo deseado');

title('1. Ubicación deseada de los polos dominantes de lazo cerrado');

xlabel('Eje Real');

ylabel('Eje Imaginario');

grid on;

axis([-3 0 -2.5 2.5]);

EJERCICIO 2

%% 2. Lugar de las raices del sistema sin compensar

% 1 % G(s) = ----------- % s^2 + 1.5 s

figure(2)

num = 1;

den=conv([1 0],[1 1.5]); % 1 % G(s) = ----------- % s^2 + 1.5 s

rlocus(num,den);

axis([-3 0 -2.5 2.5]);

title('2. Lugar de las raices del sistema sin compensar');

grid on;

hold on; % Pd = -1 + 2*i; % Pd1= -1 - 2*i;

plot(Pd,'Marker','x', 'Color','b');

text(-0.95,2,'\leftarrow Polo deseado','color','red');

hold on;

plot (Pd1,'Marker','x', 'Color','b');

text(-0.95,-2,'\leftarrow Polo deseado','color','red');

xlabel('Eje Real');

ylabel('Eje Imaginario');

EJERCICIO 3

%% 3. Lugar de las raices del sistema sin compensar dibujando lineas % 1 % G(s) = ----------- % s^2 + 1.5 s

figure(3)

num = 1;

den = conv([1 0],[1 1.5]); % 1 % G(s) = ----------- % s^2 + 1.5 s

rlocus(num,den);

axis([-3 0 -2.5 2.5]);

title('3. Ubicación del polo deseado');

grid on;

hold on; %

Pd=-1+2*i; %

Pd1=-1-2*i;

plot(Pd,'Marker','x', 'Color','b');

text(-0.95,2,'\leftarrow Polo deseado','color','red');

hold on;

plot (Pd1,'Marker','x', 'Color','b');

text(-0.95,-2,'\leftarrow Polo deseado','color','red');

xlabel('Eje Real');

ylabel('Eje Imaginario');

% En esta parte se Dibujo en donde se observa como obtener la ubicacion del polo

% Create textbox

annotation(figure(3),...

'textbox',[0.516 0.808 0.033 0.027],...

'String',{'-1+2i'},...

'FontName','Times New Roman',...

'FontAngle','italic',...

'FitBoxToText','off',...

'EdgeColor',[1 1 1],...

'BackgroundColor',[1 1 1]);

% Create textbox

annotation(figure(3),...

'textbox',[0.32 0.47 0.018 0.038 ],...

'String',{'P'},...

'FitBoxToText','off',...

'EdgeColor',[1 1 1]);

% Create doublearrow

annotation(figure(3),'doublearrow',[0.33 0.60],[0.46 0.46],...

'Color',[0.10 0.30 0.20]);

% Create doublearrow

annotation(figure(3),...

'doublearrow',[0.6108 0.6603],[0.4647 0.4634],...

'Color',[0.07059 0.2118 0.1412]);

% Create textbox

annotation(figure(3),...

'textbox',[0.6276 0.4347 0.01145 0.02548],...

'String',{'1'},...

'FontWeight','bold',...

'FontName','Calibri',...

'FitBoxToText','off',...

'EdgeColor',[1 1 1],...

'BackgroundColor',[1 1 1],...

'Color',[0.749 0 0.749]);

% Create textbox

annotation(figure(3),...

...