Calcular El Valor De G

Práctica 1: Estadística: ajuste de datos usando computadora (obtener “g” experimentalmente)

-OBJETIVO:

Durante esta práctica, se obtendrá el valor de “g” experimentalmente y el alumno conocerá el manejo del programa “Origin”.

-INTRODUCCIÓN TEÓRICA

Gravitación cerca de la superficie terrestre

Supongamos por ahora que la tierra es esférica y que su densidad depende solo de la distancia radial en su centro. Entonces, según la ecuación 14-1, la magnitud de la fuerza gravitacional que actúa en una partícula de masa (m), situada en un punto externo a una distancia (r) del centro de la tierra, puede escribirse así.

F=g (mt m)/r^2

Donde (mt) es la masa de la tierra. Con base en la segunda ley de newton, la fuerza gravitacional también puede escribirse como.

F=mg0

Aquí g0 es la aceleración en caída libre debida exclusivamente a la atracción gravitacional de la tierra. Si combinamos las 2 ecuaciones anteriores obtendremos

g0=GMT/r^2

La tabla 14-1 contiene algunos de los valores de g0 en varias altitudes arriba de la superficie terrestre, que se calcularon con esta ecuación. Nótese que, contrario a la impresión de que la gravedad se reduce a cero en un satélite en órbita, obtenemos g0=8.7m/S^2 a altitudes típicas de naves espaciales.

TABLA(14-1)

La tierra real se distingue de nuestro modelo en tres aspectos.

1.- La corteza de la tierra no es uniforme. Se observan variaciones de la densidad local en todas partes. La medición exacta de las variantes en la aceleración en caída libre suministra información de gran utilidad, por ejemplo, en la búsqueda de petróleo.

2.- La corteza no es esfera. Es más o menos un elipsoide, aplanado en los polos y con protuberancia en el ecuador. Su radio, ecuatorial es mayor que su radio polar en 21 km. En consecuencia, un punto en los polos está más cerca del núcleo denso de la tierra que en un punto en el ecuador. Cabe suponer que la aceleración en caída libre aumenta al avanzar, en el nivel del mar, del ecuador hacia los polos. La figura 14-6 muestra que esto es lo que efectivamente ocurre.

Figura 14-6.- variación de g con la latitud al nivel del mar. Cerca del 65% de la variación se debe a la rotación de la tierra; el 35% restante proviene de la forma ligeramente aplanada de la tierra.

FIGURA 14-6

3.- La tierra gira en la sección 3-7 definimos el peso como una medida de la fuerza gravitacional que la tierra ejerce sobre un cuerpo y explicamos cómo pueden calcularse leyendo una báscula de plataforma donde descanse el cuerpo. La lectura es igual a la magnitud de la fuerza gravitacional de la tierra solo si la superficie es un marco inercial, lo cual no es del todo cierto en este caso. Veamos ahora qué efecto tiene su rotación en la lectura de la báscula.

La figura 14-7 muestra la tierra en rotación partiendo de un marco inercial colocado en el espacio arriba del polo norte.

Figura 14-7 a) caja situada en la tierra en rotación, que descansa sobre una báscula de plataforma en el ecuador. La vista se realiza en el eje terrestre de rotación, mirando abajo en el polo norte b) diagrama de cuerpo libre de la caja. Esta presenta movimiento circular uniforme y, por tanto, acelera hacia el centro de la tierra.

FIGURA (14-7)

TEORIA PRESENTADA EN CLASE

Q=aceleración angular

F=tención

aT=aceleración tangencial

*=radianes

T=periodo

F=mgcosQ

mgsenQ=maT

aT = (L) (alfa)

Si Q es pequeña implica que senQ se aproxima a Q

(d^2 Q)/〖dt〗^2 +(g/L)Q=0

(d^2 t)/〖dt〗^2 +w^2 x=0

T=2π/w

T=2π√(L/g)

(Li;Ti)

Li=60cm

∆L=15cm

n=8medidos

T^2=〖(2π)〗^2/G L+0

Y = A + Bx (Li,Ti2)

B=〖(2π)〗^2/g→g=〖(2π)〗^2/B

-DESCRIPCIÓN EXPERIMENTAL

La práctica en el laboratorio se trató de obtener el valor de “g” experimentalmente mediante un péndulo simple. Con un péndulo elaborado con un trozo de hilo y una masa “x” (en este experimento se uso m=10g), donde se realizaron las mediciones del periodo de oscilaciones.

El experimento se realizó 8 veces y constaba de 3 pruebas cada uno, cada experimento constaba de longitudes diferentes.

El péndulo se separó de la posición vertical con un ángulo pequeño (menor o igual a 15º) y dejarlo oscilar libremente, teniendo cuidado de verificar que la oscilación se produce en un plano vertical

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